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1、四川省德阳市东海县石梁河中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 抛物线的焦点坐标为A B C D参考答案：D3. 函数的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A4. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A.280种 B.240种 C.180种 D.96种参考答案：B5. 已知命题:所有有理数都是实
2、数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A C D参考答案：C6. 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若AOB=60，则椭圆E的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合【分析】由等边三角形可得|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k0），求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由AOB=60，可得ABO为等边三角形，即|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（
3、k0），圆心到直线的距离为d=，弦长|AB|=a=2，解得k=，可得直线y=x+a，代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4a2b2=0，由直线和椭圆相切，可得：=a64（b2+a2）（a4a2b2）=0，化简可得b2=a2，由b2=a2c2，可得c2=a2，即有e=故选：D7. 复数=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简求值【解答】解： =故选B8. 在等比数列an中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A2BCD4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列
4、的性质求解【解答】解：在等比数列an中，由a6=6，a9=9，得故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题9. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于( ) A13 B35 C49 D 63 参考答案：C10. 由及构成的命题，下列判断正确的是（ ）Ap或q为真，p且q为假，非p为真 Bp或q为假，p且q为假，非p为真 Cp或q为真，p且q为假，非p为假 Dp或q为假，p且q为真，非p为真 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是参
5、考答案：(, 2 2,+) 12. 若“?x0，tanxm”是假命题，则实数m的最大值为参考答案：【分析】把“?x0，tanxm”为假命题，转化为“?x0，tanxm”是真命题，由此求出实数m的最大值【解答】解：“?x0，tanxm”为假命题，可得“?x0，tanxm”是真命题；又x0，时，0tanx，m，即实数m的最大值为故答案为：【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目13. 在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是 参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜
6、率【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3x上，设圆心E（a，3a），MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN最大由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|因为M，N，P三点在圆上，EN=EP，（a+1）2+（a2）2=（a1）2+（a4）2 ，整理可得，a2+6a7=0解方程可得a=1，或a=7（舍去），故答案为：1【点评】本题主要考查了圆的性质
7、圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的 应用，属于基础题14. 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是参考答案：（0，1）【考点】圆的标准方程【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径r2=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15. 如图所示，在
8、一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为 。参考答案：16. sin15+sin75的值是 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力17. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_参考答案：62三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆M： +=1（ab0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率（）求椭圆M的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件得a=2，e=，由此能求出椭圆M的方程（）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r0），若l的斜率不存在，设l：x=r，得；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，由l与C相切，将直线l方程代入椭圆M的方程，得（1+2k2
10、）x2+4kmx+2m28=0，由此能求出|的取值范围【解答】解：（）椭圆M： +=1（ab0）的长轴长为4，a=2，椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，e=，解得c=2，b2=84=4，椭圆M的方程为（）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，y0），由，得，又，两式联立消去y，得，（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，l与C相切，m2=r2（1+k2），又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，由=0，得，化简，得3m2=8
11、+8k2，联立，得，综上所述，存在圆C：，由，得|AB|2=（1+k2）=（1+），k0（，12当k=0时，|AB|2=，|AB|又当k不存在时，|AB|=，|的取值范围是【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用19. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面 的点 数 分别 为 ，）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：；.20. 已知满足：.（I）若，求的最小值;（II）解关于的不等式：.参考答案：2) 21. （本小题满分8分）已知点
12、为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切参考答案：试题分析：（）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设 由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而 5分又，所以
13、， 7分所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切 8分解法二：（I）同解法一（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而 5分又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切 8分考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系22. (本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：
