四川省广安市友谊中学高中部高三数学文联考试题含解析

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1、四川省广安市友谊中学高中部高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若实数a，b满足，则（ ）ABCD 参考答案：D由题可知在为增函数， ， 故选D2. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：B3. 椭圆+=1的焦点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（9，0）D（0，9）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案【解答】解：根据题意，

2、椭圆的标准方程为： +=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c=3，则其焦点坐标为（0，3）；故选：B4. 已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（ ）A7B5C-5D-7参考答案：D略5. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（ ） A. B . C. D. 参考答案：D6. 如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】根据框图的流程，Ai9

3、0时，n值增加1，Ai90时，n值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图可得答案【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图得14次考试成绩大于或等于90分的人数为10故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键7. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )ABCD参考答案：B考点：几何概

4、型 专题：概率与统计分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题8. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输

5、出的属于（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：A10. 函数的反函数是( )AB C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 出下列命题若是奇函数，则的图象关于y轴对称；若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；若，则；若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是_.参考答案：12. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正

6、方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是参考答案：【考点】定积分；几何概型【专题】计算题【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=，所以p=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题13. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为.参考答案：【知识点】球的体积和表面积菁优G8 解析：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，

7、AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，球O的半径R=2，球O的表面积S=4R2=16故答案为.【思路点拨】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积14. 若（ax1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是参考答案：2考点：二项式系数的性质343780 专题：计算题分析：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r，令5r=3可得r=2，从而有a3

8、C52=80可求a的值解答：解：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r令5r=3可得r=2a3C52=80a=2故答案为：2点评：本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题15. 设二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略16. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案解析】2解析：设则g（x）是R上的奇函数，如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，M+m

9、=2故答案为：2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.17. 计算： . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|log2（x+1）2，B=x|x10（）求AB和AB；（）若记符号AB=x|xA，且x?B，在图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑；并求AB参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合【分析】先求出关于集合A，B中的x的范围，从而求出AB、AB、AB【解答】解：已知A=x|log2（x+1）2=x|1x3，B=x|x10=x|x1，（）AB=（1，3）（1，+

10、）=（1，3），AB=（1，+）；（）AB=x|xA，且x?B=（1，1，如图示：【点评】本题考查了集合的运算，考查对数函数的性质，是一道基础题19. 参考答案：解析:sinAsinBsinAcosBsin(A+B)0，sinAsinB-cosAsinB0，sinA-cosA0，A= .C= -B,故cosBcos（-2B）0，得 sinB，B= 20. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：【考

11、点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B

12、，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=21. 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（如图），B类工人生产能力的频率分布直方图

13、（如图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在130,150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表:短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：（1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关试题分析：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查10025=75，由频率分布直方图求出x；（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；（3）求出K2，与临界值比