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1、内蒙古自治区赤峰市市元宝山区实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）假 真 真，假 假，真参考答案：D2. 幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是( )Amnp Bmpn Cnpm Dpnm参考答案：C略3. ，则ff（2）=（）ABC3D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数进行分段求值【解答】解：因为当x0时，所以，所以ff（2）=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础4.
2、函数ysinxcosx，x0，的单调增区间是( )参考答案：A5. tan20tan40tan20tan40的值为 ()参考答案：B6. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于
3、基础题7. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 有（ ）A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个参考答案：D8. 已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，知C、D均不正确，A正确事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.9. 若函数若是
4、定义在上的奇函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略10. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将
5、函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_参考答案：因为，所以，所以，所以，则.12. 函数y=3cos（2x+）的最小正周期为 参考答案：【分析】根据余弦函数y=Acos（x+）的最小正周期为T=，求出即可【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T=故答案为：【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目13. 若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为 参考答案：5,4由方程可令，y=lg|x|，y=|x|+5，
6、画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=|x|+5在区间（k，k+1）（kZ）上有解，一根位于（5，4），另一根位于（4，5），K的值为5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中档题方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。14. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则 参考答案：015. 已知函数f（x）满足f（x1）=x2x+1，则f（3）= 参考答案：13【考点】函数的值【分析】根据f（x1）的解析式，令x1=3，求出x的值，再计算f（3
7、）即可【解答】解：f（x1）=x2x+1，令x1=3，解得x=4；f（3）=424+1=13，故答案为：1316. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同
8、脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：17. 在中，则的面积是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
9、满分12分）已知函数.（）求函数的定义域;（）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：()解：由 得 解得 函数的定义域为 ()证明：任取、且，则 且 即 即 故函数是增函数19. 已知集合且，求的值参考答案：解：由已知得， 2分， 6分有 10分20. (本小题满分12分)设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值； （2）求的值.参考答案：略21. 已知函数f（x）=（1）计算f（f（）的值；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）+c，若函数g（x）有三个零点，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间
10、；函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（）的值即可；（2）通过讨论x的范围结合二次函数的性质求出函数的单调区间即可；（3）画出f（x）的图象，结合图象求出c的范围即可【解答】解：（1）由已知得f（）=f（2）=2（2）24（2）+1=1f（f（）=f（1）=1+1=2（2）当x0时，函数f（x）=2x24x+1=2（x+1）2+3根据抛物线的性质知，f（x）在区间（，1）上单调递增，在区间1，0上单调递减；当x0时，函数f（x）=x+1，显然f（x）在区间（0，+）上单调递增综上，f（x）的单调增区间是（，1）和（0，+），单调减区间是1，0（3）作出f（x）的图象，如图：函数g（x）有三个零点，即方程f（x）+c=0有三个不同实根，又方程f（x）+c=0等价于方程f（x）=c，当f（x）的图象与直线y=c有三个交点时，函数g（x）有三个零点数形结合得，c满足，1c3，即3c1因此，函数g（x）有三个零点，实数c的取值范围是（3，1）22. （本小题满分13分）在中，角对的边分别为，且(1)求的值；(2)若，求的面积参考答案：
