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1、内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东第一中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C2. 若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A（7，）B（14，）C（7，2）D（7，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=2，由此得到点P的坐标【解答】解：设P（m，n），则点P到抛物线y
2、2=8x焦点的距离为9，点P到抛物线y2=8x准线x=2的距离也为9，可得m+2=9，m=7点P（7，n）在抛物线y2=8x上n2=87=56，可得n=2，因此，可得点P的坐标为（7，2），故选C【点评】本题给出抛物线上一点P到焦点的距离，求点P的坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于基础题3. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A2B4C8D16参考答案：B4. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别是（）和 和 和 和参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A3 B C. D2参考答案：D略6. 满足
3、的函数是（ ） A . f(x)1x B. f(x)x C . f(x)0 D . f(x)1参考答案：C7. 圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系 A、相离 B、外切 C、相交 D、内切参考答案：C8. 不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 下列说法正确的是 （ ）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：略10. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9参考答案：C二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.参考答案：412. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系【分
5、析】求出曲线C的方程为： =1，x4在（1）中，C的焦点坐标为F1（，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=39；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|PF2|的最大值为|AF2|【解答】解：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，=，整理，得曲线C的方程为： =1，x4在（1）中，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c=，线C的焦点坐标为F1（，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max=bc=39，故（2）错误；在（3）中，当PF2F1=90时，|PF2|=，|PF1|=8=，的值为，
6、故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|PF2|的最大值为|AF2|=，故（4）正确故答案为：（3）（4）13. 参考答案：-2或114. 已知点,自点向圆引切线，则切线方程是_参考答案：和15. 函数y=的定义域是参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由log2（4x3）0，利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：由log2（4x3）0，4x31，解得x1函数y=的定义域是1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题16. 若是12与12的等比中项，则的最大
7、值为 。参考答案：略17. 若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知奇函数定义域是，当时，. (1) 求函数的解析式；(2) 求函数的值域；(3) 求函数的单调递增区间.参考答案：解: (1)函数的解析式为;5分 (2)函数的值域为; 12分(3)函数的单调递增区间为.16分19. 已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，则切线方程
8、为.（2），考查二次函数，分类讨论：若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，切线方程为.（2），易知，令，若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，图象恒在轴上方，恒成立，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有
9、效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取
10、2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。记事件表示为“”，求事件的概率；在区间内任取两个实数，求事件 的概率。参考答案：解：（1）由题意知：（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，事件包含的基本事件有：共4个，所以事件的概率为事件等价于，可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，事件所构成的区域为图中阴影部分，所以事件的概率为略21. （12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？参
11、考答案：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种22. （本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（）， -1分， -2分 -3分椭圆的标准方程为 -4分（）已知,设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-6分，的中点坐标为 -8分当时，的中垂线方程为 -9分，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或 -11分当时，的中垂线方程为，满足题意. -12分斜率的取值为. -13分
