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1、内蒙古自治区赤峰市巴彦温都苏木中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线关于轴对称的直线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 给出函数f（x）=a2x1+2（a为常数，且a0，a1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（，3）参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案【解答】解：f（x）=a2x1+2=，而函数y
2、=（a2）x恒过定点（0，1），恒过定点（）故选：D【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题3. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 若，则所在的象限是( )A. 二、四B. 一、二C. 一、四D. 二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.5. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C
3、S T D T S参考答案：D6. 函数在区间上的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：A略7. 等差数列an中其前n项和为Sn, 则为( )A. 84B. 108C. 144D. 156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，成等差数列又， 本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.8. 若角的终边过点P ，则的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在
4、20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率
5、分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。10. 设函数的图象的交点为，则所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略12. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：略13. 等式组的解集是 .参考答案：14. 函数 的单调递增区间为 .参考答案：15. 圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂
6、直平分线即两圆心连线方程为 故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.16. 已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 若则_，_参考答案： 2,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 当时，求函数的最小值。参考答案：解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。20. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得sin As
7、in Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(6分)(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1. (12分)21. 已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，求ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积.【详解】（1）令，解得的增区间是，（2）解得又中，由正弦定理得【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.22. 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。参考答案：
