《内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 参考答案：D略2. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A.4 B. C.3 D.2参考答案：C3. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。4. 已知集合，则 ( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知，则（ ）A0 B
2、2 C D参考答案：A设，则，故选A.6. 已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D7. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都
3、是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略8. 在直角坐标系xOy中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点M的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以；因为且在第三象限，所以，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.9. 直线xy-2=0的倾斜角为_A、30 B、45 C、60 D、90 参考答案：B10. 函数在0,2上的最小值是A. B. C
4、.-4 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .参考答案：略12. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为_参考答案：913. 如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为参考答案：略14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马
5、第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：91
6、5. 已知ABC中，试用、的向量运算式子表示ABC的面积，即SABC=_.参考答案：16. 参考答案：(2)(3)17. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查
7、了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列an的前n项的“均倒数”为。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列的前n项和为Tn，若4Tn对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明理由。参考答案：(1)设数列an的前n项和为Sn，由于数列an的前n项的“均倒数”为，所以=2分当当（对当成立）4分(2) =5分=6分对一切恒成立解之得即m 的取值范围是8分(3)解法一： =9分由于=10分时，时时取得最
8、大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立12分解法二：=9分假设存在正整数k使得则为数列中的最大项由 得10分11分 又 k=10即存在正整数k=10使得对一切恒成立12分19. （1）求证： （2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立6分8分12分考点：不等式证明20. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求椭圆的方程；（）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两
9、点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意OMON知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以由此能求出k的取值范围【解答】解：（）由题意得，得结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知
10、，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. （本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故-7分（2）由可知：当时，-8分当时，当时，-9分当时，-11分-13分22. （12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（1）请先求出频率分布表中、位
11、置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00参考答案：（）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
