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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市新惠镇第六中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图；分段函数的应
2、用；函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】根据已知中的收费标准，求当x4时，所收费用y的表达式，化简可得答案【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元可得：当x4时，所收费用y=12+x4+2+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度中档2. 某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（ ）A B
3、C D参考答案：B3. 已知，则（ ）A B C. D或参考答案：B4. 等比数列an满足，且，成等差数列，则该数列公比q为（ ）A. B. C. 4D. 2参考答案：D【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.【详解】 ，解得：，成等差数列， ，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.5. 等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：B 6. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个参考答案：答案：A7. 某校高二年级共有六个班级，现从外
4、地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C8. 已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）A B C D参考答案：B9. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（ ）A B CD参考答案：A10. 已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使的最大值为 参考答案：1112. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，
5、一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 参考答案：13. 已知为单位向量，其夹角为，则。参考答案：略14. 已知函数，则=_参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数 ，则，则；故答案为：15. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；（）是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_参考答案：略16. 若，且，则参考答案：17. 等差数列中，记，则当=_时， 取得最大值.参考答案：9 略三、 解答题：本大题共5小题，共7
6、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC=60PA面ABCD，且PA=3F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上（）若CE面BDF，求PE：ED的值；（）求二面角B-DF-A的大小参考答案：（）见解析；（）arctan【分析】（）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角BDFA的大小【详解】（）过E作EGFD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FOEGFD，EG?面BDF，FD?面BDF，EG面BDF，又EGCE=E，CE面BDF，
7、EG，CE?面CGE，面CGE面BDF，又CG?面CGE，CG面BDF，又面BDF面PAC=FO，CG?面PAC，FOCG又O为AC中点，F为AG中点，且AF=1，AF=FG=1，PA=3，FG=GP=1，E为PD中点，PE：ED=1：1（）过点B作BH直线DA交DA延长线于H，过点H作HI直线DF交DF于I，PA面ABCD，面PAD面ABCD，BH面PAD，由三垂线定理可得DIIB，BIH是二面角B-DF-A的平面角由题易得AH=，BH=，HD=，且=，HI=，tanBIH=，二面角B-DF-A的大小为arctan【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定
8、理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键19. （本小题满分12分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：将的图像整体向左平移个单位；将中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（）求的周期和对称轴；（）在中，分别是的对边，且，且，求的值。 参考答案：20. 已知，其中，（1）求的周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，求边长和的值（）参考答案：（1），的单调递减区间；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性（3）求三角函数的
9、最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方试题解析：解：由题意知，的最小正周期为在上单调递减，令，得的单调递减区间，又，即，即，由余弦定理得，即又，考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的周期和单调区间；3、求三角形的边长21. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000购物单张数252530？由于工作
10、人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销参考答
11、案：(1) ;(2)580000.试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，进而可得结果.试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）设等比数列公比为，根据题意，即，解得.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，.今年的购物单总数约为.其中具有抽奖资格的单数为，故一等奖
12、、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，.于是，采购奖品的开销可估计为（元）.22. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.（1）求函数f(x)的增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值.参考答案：（1）.（2）时，函数的最小值为-2；时，函数的最大值为.【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，进而得及则解析式可求；（2）由得，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】（1）由.由函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1，有，有，得，故.令，得.故函数的增区间为.（2）当时，.则当，即时，函数的最小值为2；当，即时，函数的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想
