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1、内蒙古自治区赤峰市宁城紫蒙中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是
2、有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A2. 设函数的定义域为，其中，那么的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是（ ）A B C D参考答案：D4. 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45，在D点测得塔顶的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，则电视塔的高度是（）A30mB40mC mD m参考
3、答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度【解答】解：由题题意，设AB=x，则BD=x，BC=x在DBC中，BCD=120，CD=40，根据余弦定理，得BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB即：（ x）2=（40）2+x2240?x?cos120整理得x220x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即所求电视塔的高度为40米故选B【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔的高度着重考查了解三角形的实际应用的知识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力5. 已知A
4、，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且ABy轴，ACB=90，点C在AB边上的射影为D，则|AD|?|BD|=（）A16B8C4D2参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设出A，B，C三点坐标，求出，根据ACB=90列方程得出三点横坐标的关系得出|CD|，利用相似三角形得出|AD|?|BD|=|CD|2【解答】解：设A（4t2，4t），B（4t2，4t），C（4m2，4m），=（4t24m2，4t4m），=（4t24m2，4t4m）ACB=90，16（t2m2）216（t2m2）=0，m2t2=1或m2t2=0（舍）|CD|=4|t2m2|=4，在RtABC中，CDAB，ACD
5、CBD，|AD|?|BD|=|CD|2=16故选：A6. 若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）A自然数集 B整数集 C有理数集 D实数集 参考答案：A略7. 已知，则、的大小关系是（ ）ABCD 参考答案：8. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）A.(,1 B. (,0) C. (0,1) D. (0,+)参考答案：B9. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则（ ）A. B. C. D.
6、 参考答案：B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，即，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.法2：（特殊位置）取为正四面体，为中点，易得，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.10. 己知是定义在
7、R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是( )A B或C D或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数解析式为_参考答案：12. 函数在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_参考答案：13. 若f（x）=2x+a?2x为奇函数，则a= 参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（x）=f（x）恒成立，对其变形可得（a+1）（2x+2x）=0恒成立，分析可得必有a+1=0，即可得答案【解答】解：对于f（x）=2x+a?2x，易得其定义域为R，关于原点对称，若f（x）=2x+a?2x为奇函数，则必
8、有f（x）=f（x）恒成立，即2x+a?2x=（2x+a?2x）恒成立，变形可得（a+1）（2x+2x）=0恒成立，则必有a+1=0，即a=1，故答案为1【点评】本题考查函数奇偶性的性质，注意奇偶性针对定义域中任意的变量，即f（x）=f（x）或f（x）=f（x）在定义域中恒成立14. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_.参考答案：略15. 的展开式中的系数为 参考答案：7由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，所以的系数为16. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是 .参考答案： 略17. 已知函数f(x)=x2+x+a(a0)的区间（
9、0，1）上有零点，则a的范围是 .参考答案：-2a0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (07年全国卷文)（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率参考答案：解析：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品” 则互斥，且，故 于是 解得（舍去） （2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品
10、”， 则 若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故 19. 某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，且中，经测量得到为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场（）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；（）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积参考答案：解：（）作GHEF，垂足为H，因为，所以，因为所以，所以 过作交于T，则，所以 由于与重合时，适合条件，故,（），所以当且仅当，即
11、时，取得最大值2000， 答：当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为略20. 在中，角的对边分别是，已知，（I）求的值；（II）若角为锐角，求的值及的面积参考答案：解：（I） 因为，且 ，所以 因为，由正弦定理，得（） 由得 由余弦定理，得解得或（舍负） 所以21. 在中，是边上一点，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（）ABD中，由正弦定理，得， 4分 ， 6分()由（）知，BAD=BDA=，故AB=BD=2在ACD中，由余弦定理：，即， 8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC= 12分22. 已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量参考答案：矩阵M的特征多项式为，令f（）=0，解得1=1，2=2， 4分将1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 10分
