《内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2020年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2020年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若经过原点的直线与直线的夹角为30，则直线的倾斜角是（ ） A0 B60 C0或60 D60或90参考答案：C2. 已知向量且，则等于（ ）A、 （4，-2） B （-2，4） C、（2，-4） D、（-4，2）参考答案：B3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的
2、比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题4. 参考答案：A5. 已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为A. 2B. 2C. eD. e参考答案：B【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属
3、于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.6. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种参考答案：D略7. 经过点的直线的斜率等于1，则m的值为( ) (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)l或4参考答案：A略8. 已知x2，则y的最大值是（ ） A.0 B .2 C. 4 D.8参考答案：A9. 下列说
4、法正确的是（）A?x，yR，若x+y0，则x1且y1B命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分条件D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：?x，yR，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故错误；对于B，命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+
5、2x+30”，故B错误；对于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；，故选：C10. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函
6、数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为，由，可得，kZ，在0，上为增函数，选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项D不正确故选：C【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义“”为
7、双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：12. 已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是 参考答案：略13. 若0，0，且，则的最小值为 .参考答案：414. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：略15. 已知数列an的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .参考答案：0略16. 参考答案：略17. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则2017在第n个括号内，则n
8、=参考答案：45【考点】归纳推理【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n项公式，求出即可【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3+n=个，所以，即n（n+1）2018，因为4546=2070，4445=1980，所以n=45，所以在第45个括号中故答案为：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）
9、求证：AC1平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）设BC1CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1平面CDB1（2）推导出ACBC，ACC1C，从而AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图，设BC1CB1于点O，连结OD，O、D分别是BC1和AB的中点，OD，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90，
10、即ACBC，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACC1C，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在RtAB1C中，B1C=5，AC=4，tanAB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用19. （12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值（2）关于的不等式，讨论的解参考答案：20. 参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以2分又，所以，由得，
11、所以点P的坐标为4分(2) 所在直线方程为6分因为的方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线与相切8分(3) 设M点的坐标为，则，.假设存在点，对于上任意一点,都有为常数.则，10分所以（为常数）恒成立，21. (满分12分)已知点，直线：交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点（）求点的轨迹的方程；（）若 A、B为轨迹上的两个动点，且证明直线AB必过一定点，并求出该定点参考答案：解: (1) 根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离.所以,点P的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为 3分(2) 设，直线AB的方程为.5分 代入到抛物线方程整理得 则根据韦达定理，即， 8分即，解得m=2， 11分显然，不论为何值，直线AB恒过定点 12分略22. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）错位相减法，
