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1、内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是 A4 B2 C D参考答案：A2. 已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：若，则；若.，则；若，则；若a与6异面,且，则b与相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略3. 已知非零常数是函数y=x+tanx的一
2、个零点，则（2+1）（1+cos2）的值为（）A2BCD参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦【分析】由题意可得，tan=，利用二倍角公式可得（2+1）?（cos2+1）=（1+tan2）（2cos2），化简可求【解答】解：由题意非零常数是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tan=，可得（2+1）?（1+cos2）=（1+tan2）（2cos2）=2（cos2 ）（+1）=2故选：A4. 已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（ ） A最大值为8 B最小值为2 C是定值6 D与P的位置有关参考答案：C5. 已知各项均为正数的等比数列中，则-A. B7 C6 D.参考答案：A
3、6. 设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A7. 对任意的实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数m的取值范围是( )A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）参考答案：B考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：当m=0时，不等式显然成立；当m0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围解答：解：当m=0时，mx2mx1=10，不等式成立；设y=mx2mx1，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会
4、求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题8. 设向量等于（ ）A BC D参考答案：D9. 设函数，则（ ）A. 为f(x)的极大值点B. 为f(x)的极小值点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点参考答案：D【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，故单调递增；当时，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D10. 已知集合，则中所含元素的个数为( )A2B3C4D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，、的等差
5、中项等于，设，则的最小值等于 （ ）ABCD参考答案：A略12. (优选法与试验设计初步) 用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是628，774，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 。参考答案：68413. 方程2xx23的实数解的个数为_参考答案：214. 已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .参考答案：215. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _.参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出
6、此折线，可知在时，取最小值，16. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为 22cos()2，2.则经过两圆交点的直线的极坐标方程为 参考答案：17. 设平面向量与向量互相垂直，且2（11，2）若，则参考答案：5【分析】由题意向量和互相垂直，且，平方求得，进而可求解，即可得到答案.【详解】由题意，又，.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的模的公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的运算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，,点
7、分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.参考答案：由题意知，点分别为和的中点，又平面，平面，平面.（2）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，于是，平面，为正方形，平面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，令，略19. 在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.参考答案：解：（）由得，所以2分又角为锐角， 4分而可变形为 5分即 ks
8、5u 6分（）由（）知，又 7分即 9分故 11分当且仅当时的面积有最大值 14分20. （本小题满分12分）已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值参考答案：解：（）由题意，可得 ， 即,1分又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . 7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分21. 已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 （）求外
9、接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围BMC参考答案：解：（）,从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为略22. （本题满分12分）已知函数，在点(1,f(1)处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)解析式；（2）若对于区间-2,2上的任意两个自变量都有，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围；参考答案：（1）由已知得，根据题意，得即解得（2）由（1）知则令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)设切点为（，则切线的斜率为则有，即过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，方程有三个不同的实数解，有三个不同的零点，令解得x=0,x=2,
