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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C2. 某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（ ）A B C. D参考答案：B3. 已知数列是等比数列，且，那么=( ) A5 B10 C15 D20 参考答案：A略4. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，
2、所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A 1 B C. D参考答案：A5. 如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于 （ ） 参考答案：A略6. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A B C D 参考答案：A略7. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是 参考答案：8. 已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是( )ABCD参考答案：A9. 设是实数，则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略
3、10. 执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A0B4C2D3参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T值【解答】解：当s=0，i=1，满足i3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i3，s=2+x2=5，T=；当s=5，i=3，满足i3，s=5+x3=12，T=s=4i=43，退出循环，可得T=4即输出4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是C
4、C1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则OEH为异面直线所成的角，在OEH中，利用余弦定理可得结论【解答】解：取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则E是CC1的中点，GC1EHOEH为异面直线所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案为：12. =_参考答案：13. 设i为虚数单位，计算= . 参考答案： 12 1 略14. 命题“当c0时，若ab，则acbc.”的逆命题是 参
5、考答案：当时，若，则 15. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分.参考答案：八 略16. 要使sinxcosx有意义，则m的取值范围是 参考答案：1，17. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，
6、则f（x）+g（x）?B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【解答】解：（1）对于命题，若对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R反之，f（x）的值域为R，则对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命题； （2）对于命题，若函数f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含
7、于区间M，MMf（x）M例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故是假命题； （3）对于命题，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在一个正数M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）则f（x）+g（x）?B，故是真命题； （4）对于命题，当a0或a0时，aln（x+2）（，+），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）B，故是真命题故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
8、满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的范围；(2)分别求出取不同值时的概率；参考答案：解：(1)x、y可能的取值分别为1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.当x2，y2时，0，的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取两张卡片共有339种不同的情况，当0时，只有x2，y2这一种情况，当1时，x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况当2时，有x1，y2或x3，y2两种情况当3时，
9、有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)， P(3).19. 设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，
10、得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则p?q，且q?p，设A=x|p，B=x|q，则A?B，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力20. （本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走
11、的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为求和的值；问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。参考答案：解：，又， 最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇） 设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略21. （1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.（6分）参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，顶点为 -4分 双曲线的标准方程可设为由题意知 -6分则双曲线的标准方程为-8分（2）由题意知，抛物线的标准方程可设为 -10分 -12分 抛物
12、线的标准方程为 -14分22. 已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭
