《内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高二数学文期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则2 a10a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28参考答案:C2. 某同学每次投篮命中的概率为,则他连续投篮3次,第3次才投中的概率为( )A B C. D参考答案:B3. 已知数列是等比数列,且,那么=( ) A5 B10 C15 D20 参考答案:A略4. 已知的取值如下表:0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中,
2、所有样本点都在曲线附近波动,则( )A 1 B C. D参考答案:A5. 如果数列满足是首项为,公比为的等比数列,那么等于 ( ) 参考答案:A略6. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 A B C D 参考答案:A略7. 已知,是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题: 若,则;若,则;若,则;若,则其中正确的命题是 参考答案:8. 已知双曲线的一条渐近线与直线l:垂直,则此双曲线的离心率是( )ABCD参考答案:A9. 设是实数,则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:D略
3、10. 执行图中程序框图,如果输入x1=2,x2=3,x3=7,则输出的T值为()A0B4C2D3参考答案:B【考点】程序框图【分析】模拟程序运行数据,i=1,2,3满足条件,求出s,T,i=4退出循环,即可得到输出的T值【解答】解:当s=0,i=1,满足i3,s=0+x1=2,T=s=2;当s=2,i=2,满足i3,s=2+x2=5,T=;当s=5,i=3,满足i3,s=5+x3=12,T=s=4i=43,退出循环,可得T=4即输出4故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是C
4、C1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于参考答案:【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC的中点G连接GC1,则GC1FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则OEH为异面直线所成的角,在OEH中,利用余弦定理可得结论【解答】解:取BC的中点G连接GC1,则GC1FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则E是CC1的中点,GC1EHOEH为异面直线所成的角在OEH中,OE=,HE=,OH=由余弦定理,可得cosOEH=故答案为:12. =_参考答案:13. 设i为虚数单位,计算= . 参考答案: 12 1 略14. 命题“当c0时,若ab,则acbc.”的逆命题是 参
5、考答案:当时,若,则 15. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分.参考答案:八 略16. 要使sinxcosx有意义,则m的取值范围是 参考答案:1,17. 以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间M,M例如,当1(x)=x3,2(x)=sinx时,1(x)A,2(x)B现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“?bR,?aD,f(a)=b”;函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,
6、则f(x)+g(x)?B若函数f(x)=aln(x+2)+(x2,aR)有最大值,则f(x)B其中的真命题有(写出所有真命题的序号)参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;充要条件;全称命题;特称命题;函数的值域【分析】根据题中的新定义,结合函数值域的概念,可判断出命题是否正确,再利用导数研究命题中函数的值域,可得到其真假情况,从而得到本题的结论【解答】解:(1)对于命题,若对任意的bR,都?aD使得f(a)=b,则f(x)的值域必为R反之,f(x)的值域为R,则对任意的bR,都?aD使得f(a)=b,故是真命题; (2)对于命题,若函数f(x)B,即存在一个正数M,使得函数f(x)的值域包含
7、于区间M,MMf(x)M例如:函数f(x)满足2f(x)5,则有5f(x)5,此时,f(x)无最大值,无最小值,故是假命题; (3)对于命题,若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)值域为R,f(x)(,+),并且存在一个正数M,使得Mg(x)M故f(x)+g(x)(,+)则f(x)+g(x)?B,故是真命题; (4)对于命题,当a0或a0时,aln(x+2)(,+),f(x)均无最大值,若要使f(x)有最大值,则a=0,此时f(x)=,f(x)B,故是真命题故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题
8、满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并设它们的标号分别为x,y,记|x2|yx|.(1)求随机变量的范围;(2)分别求出取不同值时的概率;参考答案:解:(1)x、y可能的取值分别为1、2、3,|x2|1,|yx|2,3,且当x1,y3或x3,y1时,3.因此,随机变量的最大值为3.当x2,y2时,0,的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取两张卡片共有339种不同的情况,当0时,只有x2,y2这一种情况,当1时,x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四种情况当2时,有x1,y2或x3,y2两种情况当3时,
9、有x1,y3或x3,y1两种情况P(0),P(1),P(2), P(3).19. 设p:实数x满足x24ax+3a20,q:实数x满足|x3|1(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若其中a0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】(1)若a=1,根据pq为真,则p,q同时为真,即可求实数x的取值范围;(2)根据p是q的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解:(1)由x24ax+3a20得(x3a)(xa)0当a=1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1,
10、得1x31,得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4,若pq为真,则p真且q真,实数x的取值范围是2x3(2)由x24ax+3a20得(x3a)(xa)0,若p是q的充分不必要条件,则p?q,且q?p,设A=x|p,B=x|q,则A?B,又A=x|p=x|xa或x3a,B=x|q=x|x4或x2,则0a2,且3a4实数a的取值范围是【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用,考查学生的推理能力20. (本小题满分12分)如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为,向南、北行走
11、的概率为和,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为求和的值;问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率。参考答案:解:,又, 最少需要2分钟,甲乙二人可以相遇(如图在三处相遇) 设在三处相遇的概率分别为,则即所求的概率为略21. (1)求以椭圆的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分)(2)已知抛物线的焦点在轴上,点是抛物线上的一点,M到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.(6分)参考答案:解:(1)椭圆的焦点为,顶点为 -4分 双曲线的标准方程可设为由题意知 -6分则双曲线的标准方程为-8分(2)由题意知,抛物线的标准方程可设为 -10分 -12分 抛物
12、线的标准方程为 -14分22. 已知A为椭圆=1(ab0)上的一个动点,弦AB,AC分别过左右焦点F1,F2,且当线段AF1的中点在y轴上时,cosF1AF2=()求该椭圆的离心率;()设,试判断1+2是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()当线段AF1的中点在y轴上时,AC垂直于x轴,AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|,易知|AF2|=,再由椭圆的定义,结合离心率公式即可得到所求值;()由()得椭圆方程为x2+2y2=2b2,焦点坐标为F1(b,0),F2(b,0),(1)当AB,AC的斜率都存在时,设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),求得直线AC的方程,代入椭