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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第二中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）4 3 2 1 参考答案：C2. 角终边过点(-1,2)，则cos等于 ( )A. B. C.- D.- 参考答案：C3. 已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+anxn，则a0+a1+a3+a5=（）A364B365C728D730参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】n=x2dx=6，（1+2x）6=a0+a1x
2、+a2x2+a3x3+a4x4+，分别令x=1，x=1，相减即可得出【解答】解：n=x2dx=6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+a6，令x=1可得：1=a0a1+a2a3+a6，相减可得：a0+a1+a3+a5=（361）=364故选：A4. 把数列2n+1（nN*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），则第
3、120个括号内各数之和为（）A2312B2392C2472D2544参考答案：B【考点】归纳推理【专题】规律型；对应思想；归纳法；推理和证明【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2300+1，得出结论【解答】解：由题意知1204=30，第120个括号中最后一个数字是2300+1，2297+1+2298+1+2299+1+2300+1=2392，故选：B【点评】本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后一个，确定第120个括号中最后一个数字5. “m0”是“方程+=1表示椭圆
4、”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B. C.D. 参考答案：D7. 设函数，则有（）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是偶函数，参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为
5、偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法8. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A（1，1）B1，1C（21，21）D21，21参考答案：D【考点】两点间距离公式的应用【分析】设M（x，xa），由已知条件利用两点间距离公式得x2+（xa）2+x2+（xa2）2=10，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围【解答】解：设M（x，xa），直线l：x+y+a=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|2+
6、|MO|2=10，x2+（x+a）2+x2+（xa2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）210=0，直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，方程有解，=4（2a+2）216a2+（a+2）2100，解得：21a21，故选：D9. 现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（ ）（） （） （） （）参考答案：B略10. ABC中，则ABC一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列命题中：若向
7、量a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为_参考答案：0略12. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则异面直线PC与AB所成角的大小是 参考答案：60 13. 在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”， A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_参考答案：.【分析】第一局失利，最终经过5局比赛
8、获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题14. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_.参考答案：略15. 已知函数，则 ；参考答案：16. 已知随机变量X服从正态分布，则_参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题17. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在
9、一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(1) (2)恒成立对恒成立. 取值范围是略19. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。 （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（，0
10、）。 4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称。不妨设，N（），M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，则，由得，故所求椭圆的方程为。 12分略20. (本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科 （1）根据以上信息，写出列联表 （2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.83
11、参考答案：则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关 12分21. （本小题满分12分）在数列中，.（1）求；（2）设，求证：为等比数列；（3）求的前项积.参考答案：（1） （2）为等比数列，公比为 （3）设数列的前项和为 -8分 .22. 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.参考答案：略
