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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市红旗中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数A B C D参考答案：D2. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 参考答案：D略3. 已知xC，若关于x实系数一元二次方程bxc0（a，b，cR，a
2、0）有一根为1i则该方程的另一根为A1i B1i C1i D1参考答案：B两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A 3B2 C1D 参考答案：A5. 已知且图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）参考答案：C略6. 在ABC中，E为AC上一点，P为BE上任一点，若，则的最小值是A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题
3、选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若复数，则( )A B C1 D参考答案：B略8. 已知平面向量，则 A-10 B10 C-20 D20参考答案：A略9. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，L2点到月
4、球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD参考答案：D所以有化简可得，可得。10. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差D=参考答案：0.4考点：离散型随机变量的期望与方差3804980专题：概率与统计分析：本题是一个超几何分步，用表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差解答：解：依题意得，随机
5、变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3P（=k）=，k=1，2，3所以X的分布列为：123P由分布列可知E=1+2+3=2，E2=，D=E2（E）2=22=0.4，故答案为：0.4点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力12. 设曲线轴以及直线围成的封闭图形的面积为a，函数成立的取值范围是参考答案：13. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：;.【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可得该几何体是以
6、俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键14. 若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_参考答案：-1略15. 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_参考答案：16. 已知幂函数满足，则 参考答案：知识点：幂函数解析：设幂函数由得：所以。故答案为：17. 命题“?x（0，2），x2+2x+20”的否定是参考答案：?x（
7、0，2），x2+2x+20考点： 命题的否定 专题： 阅读型分析： 根据命题“?x（0，2），x2+2x+20”是特称命题，其否定为全称命题，即?x（0，2），x2+2x+20从而得到答案解答： 解：命题“?x（0，2），x2+2x+20”是特称命题否定命题为：?x（0，2），x2+2x+20故答案为：?x（0，2），x2+2x+20点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的转化属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，AB=AC，D为ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求
8、证：CDF=EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明分析：（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=ACB，从而得解（II）证明BADFAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论解答：证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF 又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABF，BAD=FAB，BADFAB，=，AB2=AD?AF，AB=AC，
9、AB?AC=AD?AF，AB?AC?DF=AD?AF?DF，根据割线定理DF?AF=FC?FB，AB?AC?DF=AD?FC?FB点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题19. 已知=(2sinx,1),=(2cos(x-),),设函数-2()求f(x)的最小正周期、零点；()求f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案：（）T=， 零点是（）时，函数f（x）的最小值为； 时，函数f（x）的最大值为2 20. 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和参考答案：略21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且
10、椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.()求椭圆的方程;()设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.参考答案：() 1分则椭圆方程为即 设则 当时,有最大值为 解得,椭圆方程是 （5分）()设方程为 由 整理得. 由,得. （8分） 则, 由点P在椭圆上,得 化简得 又由 即将,代入得 化简,得 则, 由,得 联立,解得或 （13分）22. 已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：参考答案：（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为3分（2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有，从而时函数有两个极值点， 6分当变化时，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，10分 12分另解：由已知可得，则，4分令则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得， 8分当时，所以在区间上单调递增 10分所以 12分
