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1、内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗新井乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）ABCD参考答案：A，时，2. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：
2、B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键3. 函数的图像可能是（ ）ABCD参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选（方法二）对于，当时，即的图像过点，可知选4. 如图，直角梯形OABC中AB/OC， AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（ ）参考答案：C5. 已知函数f（x）=lnx+2x6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示那么当精确度为0.02时，方程lnx+
3、2x6=0的一个近似根为（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A2.5B2.53C2.54D2.5625参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=ln
4、x+2x6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54，故选C6. 在区间1，3内任选一个实数，则x恰好在区间1，3内的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，区间1，3的长度为4，区间1，3长度为2，由几何概型公式得x恰好在区间1，3内的概率是为=故选：C【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型7. 已知集合，则下列正确的是（
5、 ）(A) (B)(C) (D) 参考答案：A8. 当x时，下列函数中不是增函数的是（ ）Ay=x+a2x-3 By=2x Cy=2x2+x+1 Dy=参考答案：D略9. 函数的定义域为（ ）A、(,2 B、(,1C、(,)(,2 D、(,)(,2)参考答案：D略10. 下列说法中正确的是( )A有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是_
6、. 参考答案：略12. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 参考答案：4，5）13. 已知幂函数的图象过点，则 .参考答案：14. 函数的定义域是参考答案：x|x4，且x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只要即可解答： 解：要使函数有意义，须满足，解得x4且x1，故函数f（x）的定义域为x|x4，且x1故答案为：x|x4，且x1点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为015. 函数y=x2+的最小值是_;最大值是_.参考答案：16. 已知关于x的方程的一个根为2
7、，则另一根是 参考答案：317. 已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）+1的零点个数为参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论当1x0时，x1时，0x1时，x1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数【解答】解：当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=当x1时，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=3当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）+1=log2f（x）+1，当0x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）
8、+1=log2f（x）+1=log2（log2x+1）+1=0，log2x+1=，x=；当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2（log2x）+1=0，log2x=，x=综上所述，y=ff（x）+1的零点是x=3，或x=，或x=，或x=故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列an的前n项和为Sn，已知(1)求证：数列an是等差数列，并求其通项公式(2)设数列bn的前n项和为Tn，且，若对任意都成立，求实数的取值范围
9、。参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）首先求出，利用与作差，化简即可得到为常数，进而可证明数列为等差数列，其首项为2，公差2，利用等差数列通项公式求出；（2）结合（1）可得，利用裂项相消，即可求出数列的前项和为，代入，分离参数即可得到，分别为奇数和偶数是的范围即可。【详解】（1）证明:，且，当时，解得 当时，有即，即于是，即，为常数数列是为首项，为公差等差数列， （2）由（1）可得： ， ，即对任意都成立，当为偶数时，恒成立，令，在上为增函数，当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，由可知： 综上所述的取值范围为:【点睛】本题考查数列前项和与通项公式的关系，求数列前项和的方法以及数列与函数
10、的结合，考查学生运算求解能力，属于中档题。19. (本题满分12分)已知函数f(x)(1)求f()的值；(2)当x0，）（，时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值参考答案：(2)g(x)cos 2xsin 2xsin (2x)，8分x0，）（，?2x，且2x， 10分x时，g(x)max；x时，g(x)min1 .12分20. （本小题满分12分） 已知函数（1）若函数的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若，求的值。参考答案：（1）过定点P，坐标为 .4分（2）由得.6分 .8分 或 .10分 或 . . 12分21. 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角的大小。参考答案：（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为= (x ,y , z ), 设平面的法向量为= (x ,y , z ), 所以二面角的大小为。 22. （本小题满分10分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（2）当时，即，； 当时，即，； 当时，即， ；综上：.4分
