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1、云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略2. 正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A 3. 在ABC中，三个内角之比为A：B：C1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（） A、B、1：2：3C、D、3：2：1参考答案：A4. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则ABC是( )A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三
2、角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形【解答】解：根据正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又s
3、inBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，B+C=90，则ABC为直角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围5. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D.参考答案：D略6. 已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减
4、D若是的极值点,则 参考答案：C略7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2ac=ac，从而可求得答案【解答】解：ABC中，A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B= 另解：b2=ac， =cosB=，由此得a2+c2ac=ac
5、，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=故选：A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A B C D 参考答案：C9. 能成立，则实数的取值范围是 参考答案：C10. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2011?福建模拟）在ABC中，若a=7，b=8，则最大角的余弦值是 参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大
6、角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b边最大，B为最大角，cosB=，故答案为【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是判断出三角形中的最大角12. 已知，那么f（x）的解析式为参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【解答】解：由可知，函数的定义域为x|x0，x1，取x=，代入上式得：f（x）=，故答案为：13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.参考答案：14. 双曲线的一个焦点为，则的值为_。参考答案： 解析：焦点在轴上，则15. 抛物线的准线方
7、程是_.参考答案：略16. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 ，该否命题的真假性是 (填“真”或“假”)参考答案：无略17. 若双曲线的离心率为2，则m的值为 参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值【解答】解：双曲线双曲线的离心率为2，1+m=4m=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1） 求证：；（2）若，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面A
8、FE所成的锐二面角的余弦值参考答案：（）证明：因为底面是菱形，所以又因为面， 面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以在菱形中，因为， ，是中点，所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为因为平面，所以是平面的一个法向量因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为19. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的首项为，公差
9、为. 由得 3分 解得 因此 . 5分 整理得 所以 数列的前项和 13分20. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：解得m1或m3若q为真：则解得4m2或m4若“p且q”是真命题，则解得
10、4m2或m4（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1?m|4m2或m4即或t4解得4t3或t4【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力21. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设数列的公差为，由，。解得，。（4分）（2），。（8分）（3）由（2）知，成等比数列，即当时，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解
11、；当时，无正整数解；当时，则，而，所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，成等比数列。（16分）22. 在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系. （1）求证平面.（2）求异面直线与夹角的余弦值.（3）求直线到平面的距离.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)要证明线面平行，即先证明线线平行，连接,根据四边形是平行四边形，可证明,即平面外的线平行与平面内的线，则线面平行；（2）因为，所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角，即,在等边三角形中，易求的余弦值；（3）求线与面的距离，可转化为空间向量的坐标法求解，包括前两问，都可用，比如先求平面的法向量，若与平面的法向量垂直，则与平面平行，求异面直线的夹角，即求,求线与面的距离，可转化为求点与面的距离，代入点到面的向量公式.试题解析：（1）法一：连接A1D则A1D. 而A1D平面，平面所以平面.法二：设平面的一个法向量为，由 得，令，则所以. 又.从而所以平面.解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.而且O为中点，故，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二：设、分别为直线与的方向向量，则由，得cos= .所以两异面直线与的夹角的余弦值为.解：（3）由（1）知平面的一个法向量为，又所以到平面的距离考点：1.线线，线面位置关系；2.坐标法求解.
