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1、云南省曲靖市宣威市板桥镇第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 小明周末从家骑车到图书馆,一路匀速行驶,离家不久后发现借阅证掉在家里,于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆,与以上事件吻合的最好的图象是( )参考答案:D根据题意,一开始匀速行驶,因此图象是上升直线段,发现没带图书证后停下,返回是下降的直线段,取上图书证后一路匀速,又是上升的直线段,故选D.2. cos600=()ABCD参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60,从
2、而求得结果【解答】解:cos600=cos=cos240=cos=cos60=,故选:B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题3. 如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+)+k据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A5B6C8D10参考答案:C【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由题意和最小值易得k的值,进而可得最大值【解答】解:由题意可得当sin(x+)取最小值1时,函数取最小值ymin=3+k=2,解得k=5,y=3sin(x+)+5,当当sin(x+)取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5
3、=8,故选:C【点评】本题考查三角函数的图象和性质,涉及三角函数的最值,属基础题4. 已知=(1,1),=,=+,若OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形,则OAB的面积为()A2B4C2D参考答案:A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,得到向量垂直和向量模长相等的条件,利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解:若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则,即?=0,则()?(+)=0,即|2|2=0,则|=|=,又|=|,即|=|+|,平方得|2+|22?=|2+|2+2?,得?=0,则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4,则|=2,则O
4、AB的面积S=|?|=22=2故选:A5. 已知集合正方体,长方体,正四棱柱,直平行六面体,则(A) (B)(C) (D)它们之间不都存在包含关系参考答案:C6. 在函数、中,最小正周期为的函数的个数为( ) A个 B个 C个D个参考答案:C略7. 下面式子正确的是( )A. ; B. ; C. ; D. 参考答案:C略8. 设m是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则参考答案:B在中,则与相交或平行,故错误;在中,则由面面垂直的判定定理得,故正确;在中,则与相交,平行或,故错误;在中,则或,故错误,故选B.9. 若函数的定义域为R
5、,则实数的取值范围是 ( )A B C D 参考答案:D10. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是( ) A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的体积是参考答案:4【考点】球内接多面体;球的体积和表面积【专题】计算题【分析】求出正方体的对角线的长度,就是外接球的直径,利用球的体积公式求解即可【解答】解:因为一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2
6、cm,所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度:2所以球的半径为:所求球的体积为: =4故答案为:【点评】本题考查球的内接体,球的体积的求法,求出球的半径是解题的关键,考查计算能力12. 圆C的方程为x2+y26x+8=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】由于圆C的方程为(x3)2+y2=1,由题意可知,只需(x43)2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解:圆C的方程为x2+y26x+8=0,整理得:(x3)2+y2=1,即圆C是
7、以(3,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需圆C:(x3)2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C(3,0)到直线y=kx2的距离为d,则d=2,即5k212k0,0kk的最大值故答案为:【点评】本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x3)2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,属于中档题13. 设集合,则集合A的子集有_ _ _个,若集合则B_ _。参考答案:8 、 1 ; 14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图
8、形的面积是参考答案:【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】水平放置的图形为直角梯形,求出上底,高,下底,利用梯形面积公式求解即可【解答】解:水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1,高为2,下底为1+,S=(1+1)2=2+故答案为:2+【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查15. 定义“等和数列”:在一个数列,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,则a18的值为 参考答案:3【考点】8B:数列的应用【分析】由题意可
9、知,an+an+1=5,且a1=2,所以,a2=3,a3=2,a4=3,进而找出这个数列的奇数项为2,偶数项为3,所以a18的数值为3【解答】解:由题意知,an+an+1=5,且a1=2,所以,a1+a2=5,得a2=3,a3=2,a4=3,a17=2,a18=3,故答案为:316. 用二分法研究函数f(x)=x3+3x1的零点时,第一次经计算f(0)0,f()0第二次应计算_的值参考答案:f(0.25)第一次经计算第二次应计算:f(0.25)17. 已知全集A=0,1,2,则集合A的真子集共有个参考答案:6【考点】子集与真子集【专题】计算题;转化思想;综合法;集合【分析】若集合A中有n个元素
10、,则集合A有2n2个真子集【解答】解:全集A=0,1,2,集合A的真子集共有:232=6故答案为:6【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意真子集的性质的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满足12分)设是R上的奇函数,且当时,.(1)若,求的解析式;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若的值域为,求的取值范围.参考答案:(1),解得:;(2),解的. 综上,.3分19. 已知函数.在一个周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间与对
11、称中心坐标;(3)当时,函数的图像与轴有交点,求实数的取值范围参考答案:(1);(2)递增区间;对称中心;(3),所以.20. (本小题共8分)已知不等式的解集为.(1)求的值;(2)解不等式参考答案:(1)解:由题意知方程的两根为,-2分从而解得-4分(2)由条件知,即-5分故若,原不等式的解集为-6分若,原不等式的解集为-7分若,原不等式的解集为-8分略21. 已知函数为定义域为R的奇函数(1)求实数a和b的值,并判断并证明函数f(x)在(1,+) 上的单调性;(2)已知,且不等式对任意的恒成立,求实数k的取值范围参考答案:(1), -2分任取,且-5分-6分(2) -7分 -.8分-.1
12、0分,-12分22. 某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙店购买,则所需金额为y2元(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】(1)根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数,若全部在乙店购买,则所需金额为一个一次函数;(2)先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所买茶壶个数,然后分段可知该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少【解答】解:(1),y2=60x(xN+)(2)令2x2+80x=60x解得x=10当0x10时,去乙店花费较少当x=10时,甲乙两店一样当x10时,去甲店花费较少【点评】本题主要考查了根据题意建立函数关系,以及比较函数大小,解题的关键分段的标准,属于基础题