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1、第五章第五章 角动量守恒定律角动量守恒定律5-1 5-1 角动量守恒定律角动量守恒定律5-1-1 5-1-1 质点质点的的角动量角动量1.质点的圆周运动平动动量：对圆心的角动量：大小:mO方向:满足右手关系,向上.(对某定点,定轴)()J J 转动惯量转动惯量转动惯性转动惯性5-1-1 5-1-1 质点质点的的角动量角动量2. 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动对定点(太阳)的角动量：大小：方向：3. 一般定义：对O点的角动量：SunOxyz方向：共轴转动惯量转动惯性的量度5-1-2 5-1-2 质点系质点系的的角动量角动量5-1-3 5-1-3 角动量守恒定律角动量守恒定律回忆中学的表达式？o
2、对O点的力矩 Md5-2 5-2 力矩力矩 角动量定理角动量定理5-2-1 5-2-1 力力 矩矩质点角动量定理角动量定理方向用右手螺旋yxzO类比类比积分形式?5-2-2 5-2-2 质点角动量定质点角动量定理理t1t2冲量矩角冲量右手系 角动量守恒开普勒第二定律例例：m行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Kepler laws5-2-3 5-2-3 角动量守恒定律角动量守恒定律行星受力方向与矢径在一条直线行星受力方向与矢径在一条直线（有心力有心力），故行星对太阳的角动量守恒，故行星对太阳的角动量守恒. .mm行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变.在研究质点受有心力有心力作用的
3、运动时,角动量将代替动量起着重要的作用.质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒.5-2-4 5-2-4 质点在有心力作用下的运动质点在有心力作用下的运动r1r2v1v2o有心力对力心的力矩恒为零例例:半径为R的光滑圆环铅直放置，质量为m的小球穿在圆环上，开始小球静止于A点并下滑.求:小球滑至B点时（）对O点的角动量和角速度.解：分析力方法1: 重力矩: 由: 对O点力矩为零方向:(1)OABRvGrL=L( )(2)(2)代入(1) :由方法2: 由机械能守恒(2)得(1)例例: 质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔缓慢下拉，水平面光滑，开始小球作圆周运动( r1,v1)然后向下拉绳，使
4、小球的运动轨迹为r2的圆周.解：1 作用在小球的力始终通过O点(有心力)求： v2 =？ (2)由r1r2时，F 做的功.2 r1r2v1v2o由质点角动量守恒试求:该质点对原点的角动量矢量.解：例例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动其中a,b, 为常数 (恒矢量)或由判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球m.(1)对C点的角动量CCO(2)对O点的角动量(3)对竖直轴CC的角动量说说 明明3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系.2 守恒指过程中任意时刻.1 角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零, 力矩不
5、一定为零, 反之亦然.结论：一对作用力、反作用力对定点(定轴)的合力矩等于零.o5-2-5-2-5 5 质点系质点系的的角动量定理角动量定理一一、 一对力对定点一对力对定点的的力矩力矩一 对 内 力质点系角动量FiPio二二、质点系质点系的的角动量定角动量定理理合外力矩为零，质点系总角动量守恒三三、质点系质点系的的角动量守恒定律角动量守恒定律牛二 + 牛三角动量定理角动量定理积分形式说说 明明3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系.2 守恒指过程中任意时刻.1 角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零, 力矩不一定为零, 反之亦然.即：虽
6、然 ,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.3 由分量式：角动量守恒的几种可能情况：1 孤立系.2 有心力场,对力心角动量守恒.为什么星系是扁状，盘型结构？引力使星团压缩,角动量守恒惯性离心力离心力与引力达到平衡,r 就一定了.而与角动量平行方向无限制而与角动量平行方向无限制, ,最终最终压缩成铁饼状压缩成铁饼状. .例例: 半径为r 的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两人A、B 以不同的爬绳速率vA、vB从同一高度同时向上爬,试问谁先到达O处.解:对象: 滑轮+绳+A+B, 可见,不论A、B对绳的速率vA、vB如何,二人对O的速率相同,
7、则受外力:mAg =mBg =mg, N, 对z 轴的合力为0.对z轴,系统角动量守恒, A 、 B对O点速率vA, vB初始时刻系统角动量为零,则: z轴正向: O点向外 .故将同时到达O点.若两人质量不相同?两人质量不相同.系统对O轴合外力矩mB mA由角动量定理轻者先登顶！mB mA方向：向里 v 均对地例例：在光滑水平桌面上一质量为M的木块A与劲度系数为 k的轻质弹簧相连, 弹簧另一端固定在O点. 一质量为m的子弹 B 以速度v0(v0 l0) 射向木块A并嵌在其中. 当木块A由点 a 运动到点 b 时, 弹簧的长度由原长 l0 变为l . 解：木块连同子弹由a点运动到b点.系统机械能
8、守恒， 试求：木块A在点b时的速度的大小和方向.子弹射入木块前后 且对O点的角动量守恒动量守恒. Ol0lab还有守恒量吗？设: 子弹与木块共同速度为v1解得Ol0lab31守守 恒恒 定定 律律习题课习题课32解:(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;(2)写出A相对于桌面的动能的表达式;(3)写出A相对于桌面的动量的表达式. 7 .如图 为弧形槽B的1/4光滑圆弧,置于光滑桌面C上. 当质量为m的物体A沿 下滑过程中B将向左运动.若A滑到d点时相对于B的速度为v12,此时B相对于桌面的速度为v2,方向水平向左,试求:p6-7mR0MC33解:由公式(1)该时刻物体A相对于
9、桌面的速度的水平分量与竖直分量;(2)写出A相对于桌面的动能的表达式(3)写出A相对于桌面的水平动量的表达式.mR0MC34 8 . 判断下列表述的正误, 并说明理由.p6-8 (1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒; (2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒; (3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒; (4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒; (5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒;不一定是的不一定不一定不一定关键 :1 清楚明确守恒条件;2 外力合力为零,做功不一定为零;3 “守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒. (
10、6)合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。不一定35 选择题：关于机械能守恒定律有下列表述 1.无外力与非保守内力的系统，机械能守恒。 2.外力的合功为零的系统，机械能守恒。3.外力做功为零、非保守内力做功为零的系统，机 械 能守恒。4.外力做功与非保守内力做功之和为零的系统，机 械 能守恒。 其中 正确的是 A. (1),(2),(3) B. (1),(2),(4) C. (1),(3) D. (1),(3),(4) 最 D36 9 .如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上.开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止,物体C由圆弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中判断下列说
11、法是否正确?并说明理由.p6-6RabDCOabDNCabDvC(1)以地面为参考系,槽 D 对物体 C 的支持力不 做功.(2)以槽D为参考系,槽D对物体C 的支持力不 做功.(3)以地面为参考系,物体C在b点相对于地面的速率v1满足.NCmg应是:37abDNMgN(4)以D为参考系,物体C在 b 点相对于槽的速率v2满足(5)以地面为参考系, C、D系统动量守恒;(6)以地面为参考系,物体C、D系统机械能守恒.RabDCO竖直方向动量不守恒!重力是外力重力是外力! ! 并做正功并做正功! !38地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，假设地球绕太阳作圆周运动。
12、则地球对日心的轨道角动量 L_ 39.2mmomv0v0求碰撞后轻杆的角速度406. 质量为m的粒子A受到另一粒子B的引力作用，B 保持在原 点 不动。开始时A离B很远(r)，且具有沿水平方向的速度v0，此速度方向与粒子B的垂直距离为D。粒子A由于B 的引力作用偏离原来的运动方向，沿如图所示的轨道运动，已知轨道与粒子B 之间的最短距离为d。试求粒子B 的质量M。v0ADvdB.Mm 解:P10-6417. 在实验室内观察到相距很远的一个质子P (质量为mp)和一个粒子(质量为m= 4mp )，沿一直线相向运动，速率都是v0，为求得两者能达到的最近距离R，有人的解法如下：以质子、粒子为系统，因仅
13、有保守力（库仑力）做功，故系统的机械能（其中势能为电势能）守恒。则有 p11-7 将m= 4mp代入上式后有： 你认为以上解法正确吗？试说明理由并给出正确结果。 42解：当粒子与质子速度一致时两者达到最近距离R，此时两者的速度v相同4311. 质量m=0.2kg的小球A，用弹性绳在光滑水平面上与固定点O相连，弹性绳的劲度系数为k=8N/m，其自由伸展长度为l0=0.6m。最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与O点的距离最大且等于0.8m。求此时小球的速率v及初速率v0。0.4mAOv030。vP12-1144 解：以小球与绳为系统，只有保守力做功, 0.4mAOv030。机械能守恒， 且对O点角动量守恒： 4513 质子被重核散射 一个质子接近一个电荷为Ze的很重的核。当它们距离很远时，质子的能量为1/2Mpv02. 把质子在远距离处的轨道直线延长到近距离，这条延长线离重核最小的距离为b。这个距离叫作碰撞参量。对于实际的轨道，请列出最接近的距离S所满足的方程。(设重核的质量为无限大)v0sb质子的轨道核.P12-1346作用力是有心力,所以角动量守恒， 在碰撞过程中，能量守恒 解:v0sb质子的轨道核S vs47作业: P834-15,17,18,21. 5-1,4.下次习题课,带练习册
