《考研数学（一）第一部分高等数学章节练习（下）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学（一）第一部分高等数学章节练习（下）（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考研数学（一）第一部分高等数学章节练习（下）（江南博哥）第五节 多元函数的微分学第六节 重积分第七节 曲线、曲面积分第八节 无穷积数第九节 常微分方程第五节 多元函数的微分学1单选题设方程xyzlny+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（）A.可确定隐函数y=y(x，z)和z=z(xy)B.可确定隐函数x=x(y，x)和z=z(x，y)C.可确定隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)D.只能确定隐函数z=z(x，y)正确答案：C参考解析：2单选题A.1B.0C.+D.不存在，也不为正确答案：B参考解析：3单选题A.不存在B.等于1C.等于0D.等于2正确答案：C参考
2、解析：由于4单选题A.-1B.0C.1D.2正确答案：D参考解析：5单选题则()A.I1存在，I2不存在B.I1不存在，I2存在C.I1存在，I2存在D.I1不存在，I2不存在正确答案：B参考解析：6单选题设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中f，F均具有一阶连续偏导数，则()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：7单选题A.dx+dyB.-dx+dyC.dx-dyD.-dx-dy正确答案：C参考解析：由z(x，y)的表达式可知，所给函数在点(0，0)处连续，且偏导数连续，故在该点可微，由8单选题A.0B.1C.2D.3正确答案：A参考解析：9填空题参考
3、解析：【解析】10填空题参考解析：【解析】11填空题参考解析：【解析】12填空题设(ax2y2-2xy2)dx+(2x3y+bx2y+1)dy是一个函数f(x，y)的全微分，则a=_，b=_，f(x，y)=_参考解析：【解析】13填空题参考解析：【解析】将积分作变量替换，令x+y-t=s，则14填空题参考解析：15填空题参考解析：【解析】16填空题参考解析：-2【解析】17填空题微分方程(2xy+exsiny)dx+(x2+excosy)dy=0的通解为_参考解析：x2y+exsiny=C【解析】 (2xy+exsiny)dx+(x2+excosy)dy=0(2xydx+x2dy)+(exsi
4、nydx+excosydy)=0d(x2y)+d(exsiny)=0通解为x2y+exsiny=C18简答题求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D：x2+y216上的最大值参考解析：()19简答题参考解析：20简答题求f(x，y)=x+xy-x2-y2在闭区域D=(x，y)| 0x1，0y2上的最大值和最小值参考解析：由于函数f(x，y)=x+xy-x2-y2在闭区域D上连续，所以一定存在最大值和最小值21简答题参考解析：22简答题参考解析：【解析】23简答题参考解析：24简答题处的切平面与三坐标面围成四面体(1)求该四面体体积的表达式V，并求其最小值；(2)参考解析：(1)(2)第六节 重
5、积分1单选题A.I=0B.I0C.II2I3B.I2I3I1C.I1I2I3D.I2I3I1正确答案：B参考解析：7单选题A.2e4B.(e4-1)C.2(e4-1)D.e4正确答案：B参考解析：8单选题A.0B.1C.2D.3正确答案：C参考解析：如图所示，由轮换对称性，有9填空题参考解析：【解析】10填空题参考解析：【解析】V由下半圆锥与上半球面所围，如图所示，V关于yOz面对称，且被积函数x是奇函数，故11填空题参考解析：【解析】本题在直角坐标下不易计算，利用极坐标计算12填空题则f(x，y)=_参考解析：【解析】13填空题参考解析：【解析】14填空题参考解析：【解析】15填空题参考解析
6、：【解析】先二后一法如图所示，记所围区域为16填空题参考解析：【解析】17简答题参考解析：18简答题参考解析：如果所示，将D分成D1D2，D1与D2除边界之外无公共部分。19简答题参考解析：将D分成两块：20简答题参考解析：由f(x)的表达式可知，将区域D0划分为D1，D2，D3。21简答题参考解析：积分区域D的边界曲线为x2+y2=4，x=0，y=0，易见关于x，y地位对称，由轮换对称性可知第七节 曲线、曲面积分1单选题设S为球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=1(a，b，c均大于零)，则I=A.4B.4(a+b+c)C.0D.正确答案：B参考解析：2单选题A.B.C.D.正确答案
7、：C参考解析：3单选题A.x2+20y2-24x-116=0B.4y2+4z2-12z-7=0C.D.正确答案：A参考解析：4单选题A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I2I1D.I2I1I2I3B.I2I3I1C.I3I1I2D.I1I3I2正确答案：A参考解析：曲线弧关于y轴对称，因此由对称性知8单选题A.0B.C.D.正确答案：A参考解析：9单选题A.B.C.D.正确答案：A参考解析：10填空题参考解析：【解析】沿闭曲线L的积分，考虑利用格林公式先将L：x2+y2=R2代入被积函数，去掉被积函数中无定义的点(0，0)，则11填空题参考解析：【解析】12填空题参考解析：-1【解析】13
8、填空题参考解析：【解析】由高斯公式得14填空题参考解析：【解析】15简答题()()参考解析：()()由()知，当k=-1时，存在u(x，y)，使得du=Pdx+Qdy用积分求u(x，y)16简答题设为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算参考解析：将投影到xOy平面其投影域为第八节 无穷积数1单选题A.B.C.D.正确答案：B参考解析：2单选题在关于级数的如下四个结论中正确的结论是A.B.C.D.正确答案：A参考解析：3单选题A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛或发散取决于un的具体形式正确答案：A参考解析：4单选题A.条件收敛B.
9、绝对收敛C.发散D.不能确定是敛散性正确答案：B参考解析：5单选题下列说法正确的是()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：6单选题A.B.C.D.正确答案：A参考解析：7单选题已知函数f(x)以2为周期，A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题考查狄利克雷收敛定理事实上，8填空题在级数中，发散级数的序号是_参考解析：【解析】要分别考察每个级数的敛散性对级数易求它的部分和9填空题参考解析：10填空题参考解析：(一3，3【解析】11简答题判别下列级数的敛散性，若收敛，判断是条件收敛还是绝对收敛：()()()()参考解析：()()()()12简答题参考解析：13简答题参考解析：14简答题参考解析：第九节 常微分方程1单选题下列方程中，以y=C1ex+C2cosx+C3sinx(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是（）A.y-y+y-y=0B.y+y+y-y=0C.y+y-y-y=0D.y-y-y-y=0正确答案：A参考解析：由通解y=C1ex+C2cosx+C3sinx，知其特征根为r1=1，r2
