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1、2022年浙江省金华市殿山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合1，2，3的真子集共有 个 A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C2. 若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的大致图象是参考答案：D3. sin330=( )A. B. C. D. 参考答案：Bsin330=sin（270+60）=cos60=故选B4. 将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略5. 集合，则阴影部分表示的集合为 （ ）
2、A B C D参考答案：C略6. 若=（1，2），=（1，1），则=（）A（2，3）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可【解答】解： =（1，2），=（1，1），所以=（1+1，12）=（2，3）故选：D7. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B略8. 三个数的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 要得到函数的图像，需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B10. 若a满足x+lgx=4，b满足
3、x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数【解答】解：a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，a，b分别为函数y=4x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x
4、+2=0，x=2或x=1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（），则_.（用m表示）参考答案：【分析】根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以， 故，解得，又，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.12. 函数的定义域为_.参考答案：13. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为_参考答案：14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：15.
5、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x（0，1时，f（x）=2x，则f（log29）等于参考答案：【考点】函数的周期性；函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数从而算出f（log29）=f（log2）由x（0，1时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）=，即可得到所求的函数值【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数8916，21log28log29log216，即log29（3，4）因此f（log29）=f（log292）
6、=f（log2）f（log2）=而f（log2）=，f（log29）=f（log2）=故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题16. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.参考答案：【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.17. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -14参考答案：B略三
7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系 ，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.参考答案：解：（1） 6分（2）当时时 8分当时的图象的对称轴为在上是减函数时 10分时即日销售额的最大值为元.12分19. 已知函数（其中A0, 0,0 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（）求f（x）的解析式；（）当，求的值域. 参考答案：（）；（）试题分析：（）由函
8、数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以，所以；（）当时，所以当时，；当时，所以的值域为试题解析：（）由已知得，所以函数周期，又，所以.又函数图象上一个最低点为，所以，所以（）当时，所以当时，；当时，所以的值域为20. （12分）已知全集U=R，集合A=x|12x15，B=y|y=（）x，x2（1）求（?UA）B；（2）若集合C=x|a1xa1，且C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况再根据
9、C?A求出a的取值范围【解答】解：（1）由集合A=x|12x15=x|1x3，CUA=x|x1，或x3B=y|y=（）x，x2=y|0y4（CUA）B=x|0x1，或3x4，（2）C=x|a1xa1=x|2a1xa+1，当2a1a+1时，即a2时，C=?，满足C?A，当a2时，由题意，解得1a2，综上，实数a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征21. 已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在m，n上的值域为m，n,求实数a的取
10、值范围.参考答案：（1）、 所以f(x)在(1,+)上的单调递增. .6分（2）因为f(x)在(1,+)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+)上有两个不同的根. .8分令要使在区间(1,+)上有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为 .12分22. 已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）（1，0）
