《2022年浙江省温州市瑞安第二十一中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省温州市瑞安第二十一中学高二数学文模拟试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市瑞安第二十一中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )A B C D参考答案:C2. ,则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件参考答案:B试题分析:或,因此,所以“”是“”的必要不充分条件,答案选B.考点:集合的关系与命题间的关系3. 若变量满足约束条件,且的最大值与最小值分别为和,则 ( )A、8 B、7 C、6 D、5KS5UKS5U.KS5U参
2、考答案:C试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,所以直线过点C时取最大值3,过点B时取最小值,因此,选C.考点:线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4. “函数f(x)在x0处取得极值”是“f(x0)=0“的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案:A【考点】函数在某点取得极值的条件;必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】
3、根据极值的定义可知,前者是后者的充分条件若“f(x0)=0”,还应在导数为0的左右附近改变符号时,“函数f(x)在x0处取得极值”故可判断【解答】解:若“函数f(x)在x0处取得极值”,根据极值的定义可知“f(x0)=0”成立,反之,“f(x0)=0”,还应在导数为0的左右附近改变符号时,“函数f(x)在x0处取得极值”故选A5. 抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在准线上的投影为,则的最大值为( )A B C. D 参考答案:A6. 已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案:A7. 下列命题
4、中为真命题的是()A命题“若xy,则x|y|”的逆命题B命题“若x1,则x21”的否命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题参考答案:C略8. 计算机是将信息转化为二进制数处理的,二进制即“逢二进一”如1101(2)表示二进制数,将它转化为十进制数为123+122+021+120=13,那么二进制数转化为十进制数为()A220171B220161C220151D220141参考答案:B【考点】进位制 【专题】转化思想;转化法;等差数列与等比数列;算法和程序框图【分析】根据二进制与十进制的换算关系,把二进制数转化为十进制数,再用等比数列求和得出结果【解答】解
5、:根据题意,二进制数转化为十进制数为122015+122014+122+121+120=22015+22014+22+2+1=220161故选:B【点评】本题主要考查了二进制、等比数列的前n项和公式的应用问题,二进制转换为十进制方法:按权重相加法,即将二进制每位上的数乘以权(即该数位上的1表示2的多少次方),然后相加之和即是十进制数9. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( )A. B C D参考答案:D略10. 已知a,bR,下列四个条件中,使ab成立的必要而不充分的条件是()A |a|b|B2a2bCab1Dab+1参
6、考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将ABE沿边BE折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:AB与DE所成角的正切值是;ABCEVBACE体积是a3;平面ABC平面ADC其中正确的有(填写你认为正确的序号)参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出直观图,逐项进行分析判断【解答】解:作出折叠后的几何体直观图如图所示:AB=a,BE=a,AE=AD=AC=在ABC中,cosABC=sinABC=tanABC=BCDE,ABC是异面直线AB,DE所成的角,故正确连结BD,
7、CE,则CEBD,又AD平面BCDE,CE?平面BCDE,CEAD,又BDAD=D,BD?平面ABD,AD?平面ABD,CE平面ABD,又AB?平面ABD,CEAB故错误三棱锥BACE的体积V=,故正确AD平面BCDE,BC?平面BCDE,BCAD,又BCCD,BC平面ACD,BC?平面ABC,平面ABC平面ACD故答案为12. 已知向量,如果,则实数 .参考答案:略13. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为参考答案:【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的i,s的值,当i=4时,不满足条件i4,退出循环,输出s的值为【解答】解:模拟执行程序,可得i=0,s=3满足条件i
8、4,执行循环体,i=1,s=满足条件i4,执行循环体,i=2,s=满足条件i4,执行循环体,i=3,s=3满足条件i4,执行循环体,i=4,s=不满足条件i4,退出循环,输出s的值为故答案为:14. 若对任意实数,不等式成立,则实数的取值范围为_参考答案:略15. 设变量满足约束条件,且目标函数的最小值是10,在a的值是 参考答案:2 16. 不等式x(x1)2的解集为_.参考答案:17. 在复平面上,复数对应的点到原点的距离为_ .参考答案: .【分析】由题,先对复数进行化简,可得在复平面中对应的点,可求得到原点的距离.【详解】因为在复平面中对应的点为 所以到原点的距离为 故答案为【点睛】本
9、题考查了复数的知识,化简复数是解题的关键,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知是抛物线上一点,F为M的焦点(1)若,是M上的两点,证明:,依次成等比数列(2)若直线与M交于,两点,且,求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距参考答案:(1)见解析;(2)4【分析】(1)由B在抛物线上,求出抛物线方程;根据抛物线焦半径公式可得,的长度,从而证得依次成等比数列;(2)将直线代入抛物线方程,消去x,根据韦达定理求解出k,从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率,从而求得PQ垂直平分线所在直线方程,代入求得结果.【详解】(1)是抛物线上一点 根
10、据题意可得:,依次成等比数列(2)由,消可得, 设的中点,线段垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时,【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题,关键在于能够通过直线与抛物线方程联立,得到韦达定理的形式,从而准确求解出斜率.19. 已知圆的方程为,定直线的方程为动圆与圆外切,且与直线相切(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长。参考答案:解(1)设动圆圆心C的坐标为,动圆半径为,则 ,且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方,所以动圆C的圆心C应该在直线的上方,所以有,从而得,整理得,即为动
11、圆圆心C的轨迹的方程 6分(2)如图示,设点P的坐标为,则切线的斜率为,可得直线PQ的斜率为,所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A(0,6),所以有,得因为点P在第一象限,所以,点P坐标为(4,2),直线PQ的方程为 10分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得,解得或4 13分略20. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变)。(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库
12、的表面积;哪个方案更经济些?参考答案:解析:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二,仓库的高变成,则仓库的体积(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二,仓库的高变成.棱锥的母线长为则仓库的表面积(3), 21. 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.参考答案:22. 已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;KS*5U.C#O(2)记=求证:数列的前项和 。参考答案:.解:(1) , 2分 KS*5U.C#O 4分 在中,令得 当时, ,两式相减得, 6分. 8分(2) , 9分, 10分=, 12分 13分 14分