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1、2022年浙江省温州市乐清虹南中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是 ( ) . . .如果,则参考答案：D2. 已知点P（）在第三象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B3. 设定点,动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无法判断参考答案：B略4. （5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是红球B至少有一个黒球与都是黒球C至少有一个
2、黒球与至少有1个红球D恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：阅读型分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案解答：解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题5. 已知ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于
3、（）A30B60C60或150D60或120参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式可求得sinA，从而可求得答案【解答】解：ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，S=bcsinA=，即2sinA=，sinA=，A（0，180），A=60或120故选D【点评】本题考查三角形的面积公式，考查正弦函数的性质，属于中档题6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：D7. 若向量满足，与的夹角为600，则的值为（ ） A. B. C.
4、 D. 2参考答案：B略8. 我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为 （ ） A B C5，3 D5，4 参考答案：A9. （5分）（2014秋?郑州期末）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（） A B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y
5、2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8故选：D【点评】： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题10. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是 （ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（x+a）2（x1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】由（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），求出它的展开式中x4的系数即可【解答】解：（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），所以它的
6、展开式中，x4的系数为：3+2a=1，解得a=2故答案为：212. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 .参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=11=，SABC=SABE=1=，SACD=1=，故答案为：13. 如图，已知矩形ABCD中，现沿AC折起，使得平面ABC平
7、面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为 参考答案： 14. 设,函数,则的值等于 参考答案：815. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略16. 110（2）= （二进制转换为十进制）参考答案：717. 是两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，则实数k=参考答案：8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可【解答】解：A，B，D三点共线，与共线，存在实数，使得=；=2（+3）=4，2+k=（4），是平面内不共线的两向量，解得k=8故答案为：8【点评
8、】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以
9、10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：解：（1）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， （2）的可能取值为0，2，20，40 的分布列为0220400.720.100.080.10（元）略19. 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8（）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q
10、试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得椭圆E的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m0，=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可【解答】解：
11、（）过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=3椭圆E的方程为（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）m0，=0，（8km）24（4k2+3）（4m212）=04k2m2+3=0此时x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x2）2+（y）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x）2+（y）2=，交x轴于点M3（1
12、，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上设M（x1，0），则?=0对满足式的m，k恒成立因为=（x1，），=（4x1，4k+m），由?=0得+4x1+x12+3=020. 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；用程序表
13、示计算10年以后该城市人口总数的算法；用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人参考答案：（1） (2)程序如下： (3) 程序如下： 21. 已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.（1）若点 的坐标为 ，求椭圆 的标准方程；（2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上一点，且 ，求直线 的斜率.参考答案：（1）解法1：椭圆 的离心率为 ，即 又点. 在椭圆 上， 由解得 ， ，所求椭圆 的 方程为 解法2：由题意得， ， 设 ， （ ）则 ，将点 代入得， ，解得 ， 所求椭圆 的方程为 （2）解法1：由（1）可知 椭圆 的方程为 即 ，有 ，设 ， 由 得， ， 点 ，点 都在椭圆 ： 上， 解得 ， ，直线 的斜率 解法2：由（1）可知 ，即 椭圆 的方程为 ，即 ，有 ， 设直线 的方程为 （ ）， ， 由 消去 并整理得， ， ， ，于是设直线 的方程为（ ）由 消去 并整理得，
