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1、2022年浙江省杭州市市交通职业中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式中总成立的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 复数（i为虚数单位）的虚部是( )ABCD参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部解答：解：=故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题3. 已知命题p：“xR
2、，x210”；命题q：“xR，ex”则下列判断正确的是 ()A. pq为真命题， p为真命题 B. pq为真命题，p为假命题C. pq为真命题， p为真命题 D. pq为真命题，p为假命题参考答案：B4. 已知奇函数，当时，.给处下列命题： ； 对，； ，使得； ，使得. 其中所有正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：A试题分析：当时，只说明最大值，根定义域无关，故；对于，函数可能，则，故错误；对于，当不再其定义域内，且轴为渐近线时，不满足；当为渐近线时，不满足；故选项为A.考点：函数的综合应用.5. 设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和
3、抛物线C的准线相交，则的取值范围是 A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）参考答案：C本题考查了抛物线的定义以及转化与数形结合的数学思想，难度中等。圆与准线相交，所以圆心到准线的距离小于半径即，所以，故选C。 6. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中假命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C略7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC的内切圆的半径为（ ）AB1C3D 参考答案：D由及正弦定理得，整理得， ，又，故，由余弦定理得，即，解得，选D8. 已知全集，集合，则为（ ）A B
4、 C0，1 D参考答案：B9. 不等式的解集是（）ABCD参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式化为求解【解答】解：不等式即为可知其解集为故选A【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力10. 下列四个结论中错误的个数是（）若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，则abc“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq是假命题”的充分不必要条件若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直已知数据x1，x2，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差为12，则a的
5、值为2A0B1C2D3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，a=30.41，b=log0.40.5（0，1），c=log30.40，则abc；，“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq是假命题”的充分不必要条件；，若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数平行直线，则平面与平面不一定垂直；，数据ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差为a23=12，（a0），则a的值为2；【解答】解：对于，a=30.41，b=log0.40.5（0，1），c=log30.40，则abc，故正确；对于，“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq是假命题”的充分不必要条件，正确；对于，
6、若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数平行直线，则平面与平面不一定垂直，故错；对于，已知数据x1，x2，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差为a23=12，（a0），则a的值为2，故正确；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .参考答案：12. 已知函数，则_参考答
7、案：因为，所以故答案为13. 15在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“x1 x2”或“xl= x2且y1 y2”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若若 若对于任意向量其中真命题的序号为_参考答案：14. 已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_；参考答案：由题意知设与的夹角为,则15. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E若AE=8，AB=10，则CE的长为 参考答案：1考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与
8、圆分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答：解：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE，DEOD而OD为半径，DE是O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以ACBC，所以四边形CEDG是矩形，ODAE，O是AB中点，G是BC中点，CG=DE=BC=3，BG=3，OG=4，DG=1，所以CE=1；故答案为：1点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大16. 已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值为_.
9、参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.17. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考答案：x2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案为：x2y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
10、直线与直线垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角所对的边分别是，设向量，.（）若/，求证：为等腰三角形；（）若，边长，求的面积. 参考答案：解：（）/，a sinA=b sinB,由正弦定理得： 即 a=b,则为等腰三角形；（） a(b-2)+b(a-2)=0, 即得a+b=ab由余弦定理： 得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）4=.略19. （本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周
11、期性及其求法；正弦函数的图象C3 C7（I）;（II），取得最大值为解析：（I）.（2分） =.（4分）且， 故.（6分）（II） 由(1)知 .（7分）.（9分）当时，即，取得最大值为.（12分）【思路点拨】（I）化简解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值20. （本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他
12、垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）参考答案：21. 已知函数的最小值为m(1)求m的值并指出此时x的取值集合：(2)求不等式的解集参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由绝对值的几何意义，可以直接求出的值，以及此时x的取值集合：（2）根据零点分类讨论，求出不等式的解集【详解】（1）设,的几何意义是
