《2022年浙江省温州市乐清雁湖乡中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省温州市乐清雁湖乡中学高三数学文期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市乐清雁湖乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知:,如果p是q的充分不必要条件,则k的取值范围是( )A B C D 参考答案:B略2. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则它的表面积是( )A BC D参考答案:A3. 设函数 ,则函数的各极小值之和为( )A. B. C. D.参考答案:D4. 已知椭圆的上下左右顶点分别为A,B,C,D,且左右焦点为F1,F2,且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD,则椭圆的离心率e为( )(A) (B) (C) (D
2、)参考答案:D菱形ABCD一边AD所在直线方程为,即bx+ay?ab=0,由题意,坐标原点O到AD的距离,整理可得,即:,解得: (舍去),椭圆的离心率.本题选择D选项.5. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线 上,其中m,n均大于0,则的最小值为 ( )A2 B4 C8 D16参考答案:C6. 抛物线上的点到直线距离的最小值是( )A C D3 参考答案:B7. 已知实数,则“”是“”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案:A因为,所以是充分条件;若,则,故是不必要条件。8. 一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中
3、选出男、女队员各一名组成混合双打,不同的选法共有()A9种B10种C15种D20种参考答案:D略9. 对于一组数据(,2,3,),如果将它们改变为(,2,)其中,则下面结论正确的是()平均数与方差均不变 平均数变了,而方差保持不变平均数不变,而方差变了 平均数与方差均发生了变化参考答案:B10. 对于平面直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“折线距离”:则下列命题正确的个数是 ( ).若,则;若点在线段上,则;在中,一定有;在中,一定有.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半
4、轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则与交点在直角坐标系中的坐标为_.参考答案: 12. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的“高调函数”若定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是 .参考答案:13. 已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2016_参考答案:321008314. 对于函数,存在区间,当时,则称为倍值函数。已知是倍值函数,则实数的取值范围是 参考答案:15. 求值:= 参考答案:16. 已知点P(x,y)满足,过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A,B两点,则|AB|的最小值为 参考答案
5、:2【考点】简单线性规划;直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;数形结合法;直线与圆;不等式【分析】由约束条件作出可行域,求出可行域内到原点距离最远的点,然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,5)由图可知,可行域内的点中,A1 到原点的距离最大,为,|AB|的最小值为2故答案为:【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,训练了直线与圆位置关系的应用,是中档题17. 已知集合A=4,B=1,2,C=1,3,5,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的个数为 .( ) 参考答案
6、:33 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知。(1)若的解集为,求的值;(2)若不等式恒成立,求实数的范围。参考答案:即,平方整理得:,所以-3,-1是方程 的两根,2分由根与系数的关系得到4分解得5分(2)因为7分所以要不等式恒成立只需8分当时,解得当时,此时满足条件的不存在综上可得实数的范围是10分【考点】解绝对值不等式,恒成立问题。19. (本小题满分12分)在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)情况调查中,经统计得到如下22列联表:(单位:人)篮球排球总计男同学16622女同学81220总计
7、241842()据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关?()在统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下,乙丙也都被抽中的概率;设乙、丙两人中被抽中的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X)下面临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:命题意图:考查分类变量的独立性检验,条件概率,随机变量的分布列、数学期望等,中等题.参考答案:()由表中数
8、据得K2的观测值k4.5823.841. 2分所以,据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分()由题可知在“排球小组”的18位同学中,要选取3位同学方法一:令事件A为“甲被抽到”;事件B为“乙丙被抽到”,则P(AB),P(A).所以P(B|A) . 7分方法二:令事件C为“在甲被抽到的条件下,乙丙也被抽到”,则P(C).由题知X的可能值为0,1,2.依题意P(X0);P(X1);P(X2). 从而X的分布列为X012P 10分于是E(X)012. 12分20. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x,aR()当时,求函数y=f(x)的极值;()是否存在实数b
9、(1,2),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在,求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由参考答案:解:()当时,则,化简得(x-1)函数f(x)在(-1,0),(1,+)上单调递增,在(0,1)上单调递减,且f(0)=0,函数y=f(x)在x=1处取到极小值为,在x=0处取到极大值为0;()由题意(1)当a0时,函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,此时,不存在实数b(0,1),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b);(2)当a0时,令有x=0或,()当即时,函数f(x)在和(0,+)上单调递增,在上单调递减,要存在实数b(0,1
10、),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b),则,代入化简得(1)令,因恒成立,故恒有,时,(1)式恒成立; ()当即时,函数f(x)在和上单调递增,在上单调递减,此时由题,只需,解得,又,此时实数a的取值范围是;()当时,函数f(x)在上单调递增,显然符合题意;综上,实数a的取值范围是15分略21. (本小题满分l3分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4请把右面这种情况的树形图绘制完整;求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(II)爸爸、亮亮约定,若
11、爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,则爸爸胜;反之,则亮亮赢,你认为这个游戏是否公平?如果公平,请说明理由,如果不公平,更换一张扑克牌使游戏公平参考答案:() 树形图: 2所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 .4()不公平,理由如下:5 .9爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况,其余均为小于等于亮亮的牌面数字所以爸爸胜的概率只有,显然对爸爸来说是不公平的11只需把黑5改成3即可 1322. 如图,和都经过两点,是的切线,交于点,是的切线,交于点,求证:.参考答案:详见解析试题分析:要证明的结论是乘积式相等,通常变成比例式相等,这样就必须寻找三角形相似,三角形相似,就要寻找对应角相等,通过分析结合题目所给条件,不难找到证题思路.试题解析:因为是的切线,是的切线,根据弦切角等于同弧所对的圆周角,则有,所以故所以考点:直线与圆、圆与三角形.