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1、2022年浙江省杭州市市江城中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）.A B C- D参考答案：B2. 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 参考答案：解析：由平方相加得 若 则 又 选A3. 的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数的单调递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数单
2、调性的问题，属于基础题.5. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于参考答案：B6. 若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值为22+1=5；故选：C7. 当0a1时，不等式loga（4x）logx的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，4）D（0，4）参考答案：C【考点】指、对数不等
3、式的解法【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解【解答】解：logx=logax，原不等式等价于loga（4x）logax，0a1，解得2x4原不等式的解集为（2，4）故选：C【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题8. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D考点：集合的运算9. 要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( )A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向左平移
4、个单位 D向右平移个单位参考答案：D略10. 设集合 M =x|（x+3）（x-2）0， N =x|1x3,则MN = ( ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3参考答案：A解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转
5、化能力和计算求解能力.12. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案： 13. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，14. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_。参考答案： 解析：15. 若f(x)，0abe，
6、则f(a)、f(b)的大小关系为_参考答案：f(a)f(b)略16. 函数的定义域是_。参考答案：略17. 两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 20函数的定义域为M，函数（）（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围参考答案：19. (本题10分) (1) 集合A写出所有可能的集合A（2）集合，求参考答案：.5分20. 已知OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC设（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值参考答
7、案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值【解答】解：（1）A为BC的中点，可得，而（2）由（1），得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题21. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位
8、圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。参考答案：（1）解由已知条件及三角函数的定义可知，； 因为为锐角，故，从而； 同理可得，因此，所以。（2）解； 又，故，从而由，得。略22. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本
9、次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.100
10、0.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率P=1=
