《2022年浙江省杭州市市锦绣中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市市锦绣中学高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市市锦绣中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A B C D参考答案：B 数；设,则时, 此时;时, 此时时, 此时是满足“倒负”变换的函数，故选B. 考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新
2、定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的，只要能正确运用这一性质，问题就能迎刃而解.2. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D参考答案：A3. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D参考答案：D4. 集合， ，则 （ ） A B C D参考答案：B5. 将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D.参
3、考答案：B略6. 已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是（ ）ABC D 参考答案：D略7. 数列中，是方程的两个根，则数列的前项和 A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为（）A 14B
4、7C18D13参考答案：考点：基本不等式；简单线性规划专题：计算题分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a0，b0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0），作出可行域：由图可得，可行域为ABC区域，目标函数z=ax+by（a0，b0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）故选B点评：本题考查线性规
5、划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题10. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) 4 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为 参考答案：2【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2b
6、cbc=bc=8，则a2，即a的最小值为2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 函数的单调递增区间是_参考答案：(，0)略13. 已知、是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为、, ,则_ .参考答案：-514. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案：15. 已知满足不等式组，则的最小值等于 .参考答案：316. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 计算: =_.参考答案：3三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;（2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.参考答案：解：的方程是，消去参数，得 2分曲线的方程即转化为直角坐标方程为： 5分（1）当时，联立化简得： 即 6分（2）曲线与曲线只有一个交点?相切时,将 代入得只有一个解得 8分?相交时，如图: 综上：曲线与曲线只有一个交点时 或 10分19. 已知函数，（）（）求函数的单调区间；（）证明：当时，对于任意
8、，总有成立，其中是自然对数的底数.参考答案：（）函数的定义域为，当时，当变化时，的变化情况如下表：当时，当变化时，的变化情况如下表：综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）可知，当时，在区间上单调递增，；在区间上单调递减，且，所以当时，.因为，所以，令，得.当时，在区间上恒成立所以函数在区间上单调递增，所以.所以对于任意，仍有.当时，由，得；由，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以.因为所以对任意，总有.20. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.参考答案：（1）依题意，故
9、原不等式可化为，因为，只要证，记，则当时，单调递减；当时，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（）当时，在上单调递增，所以存在唯一，且当时，；当若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减；此时有一个极大值点和一个极小值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（）当时，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时
10、，由（1）可知，对任意，当且仅当时取等号 此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点综上可得：当或时，有两个极值点；当时，无极值点；当时，有一个极值点.21. （本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：4分q：8分“p且q”为假命题 p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2）若p假q真，则且（3）若p假q假，则且12分22. （本小题满分12分）如图ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，BE （1）证明：平面ACD平面； （2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的最大值及相应的取值. 参考答案：（1）证明：四边形DCBE为平行四边形 ，-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -5分又平面ADE 平面ACD平面-6分 （2）在RABC中 （）-8分（）当且仅当，即时，“”成立，-12分
