《2022年浙江省杭州市市锦绣中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省杭州市市锦绣中学高三数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市市锦绣中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:;其中满足“倒负”变换的函数是( )A B C D参考答案:B 数;设,则时, 此时;时, 此时时, 此时是满足“倒负”变换的函数,故选B. 考点:1、函数及分段函数的解析式;2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义”问题,属于难题.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新
2、定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的,只要能正确运用这一性质,问题就能迎刃而解.2. 设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D参考答案:A3. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是()A B C D参考答案:D4. 集合, ,则 ( ) A B C D参考答案:B5. 将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D.参
3、考答案:B略6. 已知是定义在R上的函数的导函数,且 若,则下列结论中正确的是( )ABC D 参考答案:D略7. 数列中,是方程的两个根,则数列的前项和 A、 B、 C、 D、参考答案:D8. 有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学,且至少有一科成绩比高,则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生( )A. B. C. D.参考答案:B9. x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7,则的最小值为()A 14B
4、7C18D13参考答案:考点:基本不等式;简单线性规划专题:计算题分析:作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a0,b0)的最优解,从而得到3a+4b=7,利用基本不等式即可解答:解:x、y满足约束条件,目标函数z=ax+by(a0,b0),作出可行域:由图可得,可行域为ABC区域,目标函数z=ax+by(a0,b0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解)由解得x=3,y=4,即C(3,4),目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7,3a+4b=7(a0,b0),=(3a+4b)?()=(9+16+)(25+2)=49=7(当且仅当a=b=1时取“=”)故选B点评:本题考查线性规
5、划,作出线性约束条件下的可行域,求得其最优解是关键,也是难点,属于中档题10. 如图,、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) 4 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的面积为2,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,A=,则a的最小值为 参考答案:2【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式,把cosA的值代入,利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解:由三角形面积公式得:S=bcsinA=bc=2,即bc=8,根据余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2b
6、cbc=bc=8,则a2,即a的最小值为2,故答案为:2【点评】此题考查了余弦定理,特殊角的三角函数值,三角形面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 函数的单调递增区间是_参考答案:(,0)略13. 已知、是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、的斜率分别记为、, ,则_ .参考答案:-514. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案:15. 已知满足不等式组,则的最小值等于 .参考答案:316. 对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:略17. 计算: =_.参考答案:3三、 解答题:本大题
7、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)。若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)(1)当时,曲线与曲线有两个交点.求的值;(2)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.参考答案:解:的方程是,消去参数,得 2分曲线的方程即转化为直角坐标方程为: 5分(1)当时,联立化简得: 即 6分(2)曲线与曲线只有一个交点?相切时,将 代入得只有一个解得 8分?相交时,如图: 综上:曲线与曲线只有一个交点时 或 10分19. 已知函数,()()求函数的单调区间;()证明:当时,对于任意
8、,总有成立,其中是自然对数的底数.参考答案:()函数的定义域为,当时,当变化时,的变化情况如下表:当时,当变化时,的变化情况如下表:综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;()由()可知,当时,在区间上单调递增,;在区间上单调递减,且,所以当时,.因为,所以,令,得.当时,在区间上恒成立所以函数在区间上单调递增,所以.所以对于任意,仍有.当时,由,得;由,得,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以.因为所以对任意,总有.20. 已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,证明:;(2)讨论函数极值点的个数.参考答案:(1)依题意,故
9、原不等式可化为,因为,只要证,记,则当时,单调递减;当时,单调递增所以,即,原不等式成立.(2)记()当时,在上单调递增,所以存在唯一,且当时,;当若,即时,对任意,此时在上单调递增,无极值点若,即时,此时当或时,.即在上单调递增;当时,即在上单调递减;此时有一个极大值点和一个极小值点若,即时,此时当或时,.即在上单调递增;当时,即在上单调递减:此时有一个极大值点和一个极小值点.()当时,所以,显然在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点()当时,由(1)可知,对任意,从而而对任意,所以对任意此时令,得;令,得所以在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点()当时
10、,由(1)可知,对任意,当且仅当时取等号 此时令,得;令得所以在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点综上可得:当或时,有两个极值点;当时,无极值点;当时,有一个极值点.21. (本小题满分12分)设命题p:函数的定义域为R;命题q:对一切的实数恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案:p:4分q:8分“p且q”为假命题 p,q至少有一假(1)若p真q假,则且(2)若p假q真,则且(3)若p假q假,则且12分22. (本小题满分12分)如图ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,BE (1)证明:平面ACD平面; (2)记,表示三棱锥ACBE的体积,求的最大值及相应的取值. 参考答案:(1)证明:四边形DCBE为平行四边形 ,-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -5分又平面ADE 平面ACD平面-6分 (2)在RABC中 ()-8分()当且仅当,即时,“”成立,-12分