《2021年广东省汕头市东里第三中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市东里第三中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕头市东里第三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 ( ）A B C D参考答案：B2. 已知等差数列的前项和为，若，是的值为（ ）A B C D参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A280B292C360D372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和即
2、可【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（108+102+82）+2（68+82）=360故选C【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题4. 已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性【专题】计算题【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求
3、得周期T=，从而可判断A的正误；将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判断D的正误【解答】解：f（x）=2cos（2x+），故周期T=，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=02，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，显然为奇函数，故D正确故选D【点评】本题考
4、查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题5. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是 （ ） Ax|0x Bx|x0 Cx|x0或0x Dx|x或0x参考答案：D6. 给出下列函数：；则它们共同具有的性质是（ ）A周期性B偶函数C奇函数D无最大值参考答案：C考点：函数的性质.7. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ） A16 B8 C D4参考答案：B因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.8. 已知函数f（x）=x（lnxax）有
5、两个极值点，则实数a的取值范围是( )A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型 【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有
6、两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷9. 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4参考答案：C 本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,.故
7、选C.10. 已知是虚数单位，若，则A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若则参考答案：12. 己知，若恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 已知向量，, 若/ , 则实数等于_.参考答案：略14. 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 人参考答案：20由图可得8090分数段占所有学生的比率是：，因此应抽取20人。15. 定义在上的函数满足.若当时.,则当时, = .参考答案：略16. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程
8、是 。参考答案：略17. 已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，求出右焦点F2（c，0）到该直线的距离，可得直线AF1的方程为axby+ac=0，根据A是双曲线上的点，可得b4a40，即可求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线A
9、F1的方程为axby+ac=0，与=1联立可得（b4a4）x22a4cxa4c2a2b4=0，因为A在右支上，所以b4a40，所以b2a20，所以c22a20，即e故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数。（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的值。参考答案：解：（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。所以 19. (本小题满分12分) 已知函数，.（）求证：当时，；（）若函数在（1，+）上有唯一零点，求实数的取值范围参考答案：解：（）由，得
10、1分当变化时，与的变化情况如下表：x(0，4)4(4，+)+0- 3分所以当时，；4分 （）5分，则当时，所以在1，+)上是增函数，所以当时，所以在(1，+)上没有零点，所以不满足条件7分若，则当时，所以在1，+)上是减函数，所以当时，所以在(1，+)上没有零点，所以不满足条件9分若0t1，则由，得当变化时，与的变化情况如下表：x1(1，)(，+)+0-0+记，则当时，即成立；由（）知当时，即成立，所以取，则当时， 且，从而，即，这说明存在，使得，结合上表可知此时函数在(1，+)上有唯一零点，所以0t1满足条件综上，实数的取值范围为(0，1)12分20. 一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中
11、3个红球，2个白球规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，包括事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”和事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”，利用条件概率和互斥事件的概率计算公式即可得出（2）设进行第二次
12、操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5利用相互独立事件的概率计算公式即可得出概率和分布列，再利用数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A
13、2|B1）=A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，又A1B2与B1A2是互斥事件P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=【点评】熟练掌握分类讨论思想方法、条件概率和互斥事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望计算公式是解题的关键21. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格 （）甲班10名同学成绩的标准差
