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1、全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟卷（江南博哥）1单选题A.k1B.k1C.k0D.与k无关正确答案：A参考解析：2单选题A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导正确答案：C参考解析：先分别考察左、右可导性3单选题当x0时下列无穷小中阶数最高的是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：(A)(考察等价无穷小)4单选题A.B.C.D.正确答案：D参考解析：5单选题设A是mn阶矩阵，则下列命题正确的是()A.若mn，则方程组AX=b一定有唯一解C.若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D.若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解正确答案：D参考解析：6单选题A.1，
2、0，-2B.1，1，-3C.3，0，-2D.2，0，-3正确答案：D参考解析：7单选题二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为()A.f=B.f=2C.f=D.f=2正确答案：B参考解析：用配方法，8单选题设随机变量XU0，2，Y=X2，则X，Y()A.相关且相互独立B.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立正确答案：B参考解析：【解】9单选题A.B.C.D.正确答案：D参考解析：10单选题A.B.C.0D.正确答案：B参考解析：11填空题参考解析：【解析】12填空题参考解析：1【解析】13填空题参考解析：【解析】14填空
3、题参考解析：【解析】15填空题参考解析：6【解析】若按第1行展开，只有-2x乘以其代数余子式会出现x3项，故只要求出这一项即可故x3的系数为616填空题设X，y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为_参考解析：1【解析】D(Y)=4D(X)=36，17简答题参考解析：18简答题求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D：x2+y216上的最大值参考解析：解()得驻点(0，0)，(2，0)()在D：x2+y2=16上得(0，4)(4，0)()比较大小z(0，0)=0，z(2，0)=-4，z(0，4)=-48，z(0，-4)=-48，z(40)=16，z(-4，0)=-112，得最大值为z(4，0)=1619简答题参考解析：20简答题参考解析：【解】21简答题1=(1，1，0)T，2=(0，2，1)T()求A的特征值与特征向量；()求可逆矩阵P，使得P-1AP=参考解析：解()由AB知，A与B有相同的特征值，而由|E一B|=0，可得B的特征()22简答题设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为的指数分布，记Y=minX1，X2)，T=maxY，X3()求y的概率密度fY(y)；()求期望ET参考解析：解()由已知，X1与X2相互独立，故(X1，X2)的概率密度为(II)先求T的分布函数与概率密度
