《2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（江南博哥）1单选题A.b sin aB.b cos aC.b sin f(a)D.b cos f(a)正确答案：B参考解析：，其中介于f(x)与a之间，故选B项2单选题的第二类间断点的个数为A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：x=0，x=2，x=1，x=-1为间断点3单选题设奇函数f(x)在(-，+)上具有连续导数，则()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：F(x)=cos f(x)+f(x)，由f(x)为奇函数知f(x)为偶函数，cos f(x)为偶函数，故F(x)为偶函数F(x)为奇函数，故选A项4单选题A.(-2，6)
2、B.(-3，1)C.(-5，3)D.(-17，15)正确答案：B参考解析：5单选题设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A120，1，2，3，4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()A.x=k11+k22+k33，其中k1，k2，k3为任意常数B.x=k11+k22+k34，其中k1，k2，k3为任意常数C.x=k11+k23+k34，其中k1，k2，k3为任意常数D.x=k12+k23+k34，其中k1，k2，k3为任意常数正确答案：C参考解析：A不可逆，|A|=0A120，r(A)=3，r(A*)=1，A*X=0的基础解系有3个线性无关的解向量A
3、*A=|A|E=0A的每一列都是A*x=0的解又A120，1，3，4线性无关，A*x=0的通解为X=k11+k23+k34，故选C项6单选题设A为三阶矩阵，1，2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，3为A的属于特征值-1的特征向量，则的可逆矩阵P为A.(1+3，2，-3)B.(1+2，2，-3)C.(1+3，-3，2)D.(1+2，-3，2)正确答案：D参考解析：P的1，3两列为1的线性无关的特征向量1+2,2，P的第2列为A的属于-1的特征向量-3，P=(1+2,-3，2)，故选D项7单选题设A，B，C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0,P(AC)=P(BC
4、)=，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8单选题设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，下列随机变量中服从标准正态分布且与X独立的是()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：9填空题参考解析：(-1)dx-dy【解析】10填空题曲线x+y+e2xy=0在点(0，-1)处的切线方程为_参考解析：y=x-1【解析】1+y+e2xy(2y+2xy)=0，将x=0，y=-1代入上式得y=1=k，故y+1=1(x-0)，即y=x-111填空题设某工厂生产某产品的产量为Q，成本C(Q)=100+13Q，设该产品的单价为P，需求量，则该工厂取得最大利润时的产量为_
5、参考解析：8【解析】12填空题设平面区域，则D绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为_参考解析：(ln2-)13填空题行列式_参考解析：a44a2【解析】14填空题设随机变量X的概率分布PX=k=，k=1，2，3，Y表示X被3除的余数，则E(Y)=_参考解析：【解析】PY=0=PX=3k，k=1，2，3，15简答题参考解析：解：16简答题求二元函数f(x，y)=x3+8y3-xy的极值参考解析：解：求一阶导数可得17简答题已知函数y=f(x)满足y”+2y+5y=0，且f(0)=1,f(0)=-1(I)求f(x)的表达式；()参考解析：解：(I)18简答题参考解析：解：积分区域D如图所示19简答题设
6、函数f(x)在区间0，2上具有连续导数f(0)=f(2)=0，M=max|f(x)|，x0，2，证明：(I)(0，2)，使得M|f()|；()若x(0，2)，|f(x)|M，则M=0参考解析：证明：(I)由M=max|f(x)|，x0，2知存在c(0，2)，使|f(c)|=M，若c(0，1，由拉格朗日中值定理得至少存在一点(0，C)，使(II)若M0，则c0，2由f(0)=f(2)=0及罗尔定理知存在(0，2)，使f()=0当(0，C时，20简答题(I)求a，b的值；(II)求正交矩阵Q参考解析：解：(1)21简答题设A为二阶矩阵，P=(，A)，其中是非零向量且不是A的特征向量(I)证明P为可
7、逆矩阵；()若A2+A-6=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵参考解析：解：(I)因为0且不是A的特征向量，所以A，故与A线性无关，则r(，A)=2，则P可逆()AP=A(，A)=(A，A2x)由A2+A-6=0，得(A2+A-6E)=0，即(A+3E)(A-2E)=0，由0得(A2+A-6E)x=0有非零解，故|(A+3E)(A-2E)|=0，得|A+3E|=0或|A-2E|=0，若|A+3E|0，则有(A-2E)=0，故A=2与题意矛盾，故|A+3E|=0，同理可得|A-2E|=0，于是A的特征值为1=-3，2=2A有2个不同特征值，故A可相似对角化22简答题(I)求二维随机变量(Z1，Z2)的概率分布；()求Z1与Z2的相关系数参考解析：解：(I)(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则PZ1=0，Z2=0=PXY，X-Y=，PZ1=0，Z2=1=PXY，Y-X=，PZ1=1，Z2=0=PXY，X-Y=0，PZ1=1，Z2=1=PXY，X-Y=概率分布为(1I)23简答题设某种元件的使用寿命T的分布函数为其中，m为参数且大于零(I)求概率PTt与PTs+t|Ts，其中s0，t0；()任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t1，t2，tn，若m已知，求的最大似然估计值参考解析：解：(I)
