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1、2021-2022学年广东省江门市浮石中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过AB所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D. 垂心参考答案：C略2. 已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为( )(A) (5，-4) (B) (4，5)(C) (-5，-4) (D) (5，4)参考答案：D3. 若角，（，），则角与的终边的位置关系是（ ）A. 重合B. 关于原点对称
2、C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】 与60终边相同与120终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.4. 要得到函数的图象，只需要将的图象 （ ）.（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：C略5. （5分）圆锥的表面积公式（）AS=r2+rlBS=2r2+2rlCS=rlDS=r2+R2+rl+Rl参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关
3、系与距离分析：圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案解答：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面面积为r2，圆锥的侧面积为：rl，故圆锥的表面积S=r2+rl，故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键6. cos(240)的值为（ ）A B C D参考答案：A7. 等比数列中，则的值为（ ）A. B. C. 128D. 或参考答案：D【分析】根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为，则，或，或，即或.故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.8. 已知函数，若关于x的不等式的解集为(
4、1,3)，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。9. 设集合，则为（ ）. . . . 参考答案：B10. 已知，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y= 参考答案：【考
5、点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由E是边AC的中点， =4，可得=，所以x=，y=，x+y=【解答】解：E是边AC的中点， =4，=，所以x=，y=，x+y=故答案为：12. 一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为_.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半 球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.13. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 参考答案：14. 已
6、知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是 参考答案：3两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上，可得KAB=，即1=，AB的中点（，）在直线上，可得+n=0，由可得m=1，n=4，m+n=315. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：216. 已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是_.参考答案：0或2或3或4. 提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根； 当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。17. 函数y=x（x0）的最大值为 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分
7、析】求出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx22mx+3，当a1时，若对任意x1（，1，存在x2，使得f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意知
8、0，解不等式可得定义域，可得解析式，易得零点；（2）设x1，x2是（，1）内的任意两个不相等的实数，且x1x2，可得f（x2）f（x1）=loga，分类讨论可得；（III）要满足题意只需f（x）maxg（x）max，易得f（x）max=f（1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）max，解关于m的不等式可得解答：（1）由题意知0，解得x1，函数f（x）的定义域D为（，1），令f（x）=0可得=1，解得x=1，故函数f（x）的零点为：1；（2）设x1，x2是（，1）内的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f（x2）f（x1）=loga，x1x21，x1x21，1，当0a1时，f（x2）f（x1）
9、=loga0，f（x）在D上单调递减，当a1时，f（x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1（，1，存在x2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x）maxg（x）min，由（）知当a1时，f（x）在（，1上单调递增，则f（x）max=f（1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）g（x2）成立；当m0时，g（x）在上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+30，可解得m，m0；当m0时，g（x）在上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+30，可解得m1，1m0；综上，满足条件的m的范围是m1点评：本题考查对数函数的性质，
10、涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题19. 设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 参考答案：略20. 把化成度参考答案：解析：21. 某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为污水治理调节参数，且a（0，1）（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过，化简，求出x=4
11、得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可【解答】解：（1）因为，则当f（x）=2时，得，即x=4所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，显然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1），因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，又a（0，1），故调节参数a应控制在内22. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:不等式的解集 -、是的两根,且 ，6分 ，不等式， 即 ， 解集为：.12分略
