《2020年广东省梅州市嘉应中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市嘉应中学高二数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市嘉应中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）.A B C D参考答案：B略2. 已知数列,则数列的前10项和为（ ）A B C D参考答案：A略3. 在平面直角坐标系xOy中，由不等式组所确定的图形的面积等于（ ）（A）75 （B）60 （C）50 （D）45 参考答案：C4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 已知函数，的导函数为，则（ ）A B C D2参
2、考答案：A6.若，则函数的图像大致是 参考答案：B略7. 在中，则（）A. B.或 C. D.参考答案：A8. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF
3、=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B9. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（ ）A2 B2 C6 D6参考答案：A10. 已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动， 则的中点的轨迹的面积ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案
4、是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.12. 直线为参数）上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是参考答案：（3，4）或（1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用【分析】根据点在直
5、线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，距离等于的点的坐标是：（3，4）或（1，2），故答案为；（3，4）或（1，2）【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想属于基础题13. 若的展开式中的系数为，则常数的值为 .参考答案： 解析：，令 14. 函数的单调减区间为 ；参考答案：15. 等差数列中, ，则的通项公式为 参考答案：16. 已知圆 x2+(y-1)
6、2=1外一点P(2,0), 过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是_参考答案：17. 已知数列an中，a1=1，an+1=，则a6=参考答案：【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+1=，两边取倒数可得：=2，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=，两边取倒数可得：=2，数列是等差数列，公差为2=1+2（n1）=2n1则a6=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体中，已知，求异面直线与所成
7、角的余弦值. 参考答案：连接， 为异面直线与所成的角.连接，在中， 则略19. .纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁40合计2
8、250（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？参考答案：（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关【分析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，（2）计算的值，据此分析可得答案；【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计2250则有，则；，则，则，则，则；故列联表为：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁81624年龄大于40岁20626合计282250（2）由（1）的列联表可得故能在犯错误的概率不
9、超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关【点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题20. 已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，ab=f(ab)f(5)ab5(*) 当时，不等式(*)可化为，此时x无解； 当时，不等式(*)可化为此时； 当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。21. 已知命题p：?x0，1，使恒成立，命题，使函数有零点，若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】
10、命题p：当x0，1时，要使恒成立，需满足m命题q：，当时，要使，函数有零点，即可得出m的取值范围因为命题“pq”为真命题，所以p真，q真，进而得出【解答】解：命题p：当x0，1时，要使恒成立，需满足m1；命题q：，当时，要使，函数有零点，需满足0m2，因为命题“pq”为真命题，所以p真，q真，所以0m1【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.
