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1、2020年江西省赣州市田头中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8参考答案：D略2. 在边长为1的正中，且，则的最大值为 参考答案：C3. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（ ）A. 96B. 120C. 180D. 240参考答案：B【分析】根据
2、分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.4. 已知tan2，则sin2sincos2cos2等于 ( )A B. C D. 参考答案：D略5. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A B. C. D. 参考答案：D6. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 在三棱锥P-ABC中，平面ABC平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A. 4B. 5C. 8D. 10参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与
3、平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。8. 下列四个命题中正确的是（）A函数y=tan（x+）是奇函数B函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是C函数y=tanx在（，+）上是增函数D函数y=cosx在每个区间2k+，2k+（kz）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；阅读型；三角函数的
4、图像与性质【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D【解答】解：对于A由于f（x）=tan（x+）f（x），则不为奇函数，故A错；对于B由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C函数y=tanx在（k-，k+）（kZ）上是增函数，故C错；对于D函数y=cosx在2k+，2k+2（kZ）上是增函数，故D对故选D【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判
5、断，属于基础题和易错题9. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0
6、，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B10. 已知a是由正数组成的等比数列，S表示a的前n项的和，若a2，aa64，则S的值是A. 30 B. 61 C. 62 D. 63参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺参考答案：4.5512. 对于下列语句（1） （2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）参考答案：（2）（3）13. 已知幂函
7、数在(0,+)上为减函数,则实数m=_.参考答案：114. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是_。参考答案：15. （4分）已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与的夹角为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 分析：直接应用数量积的运算，求出与的夹角解答：设向量、的夹角为；因为?=2，所以?=|cos=4cos=2，所以=故答案为：点评：正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题16. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_人参考答
8、案：8试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.17. 已知为的边上一点,若,则的最大值为 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知角的终边经过点P（3，4）（1）求sin，cos和tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）由题意可得 x=3，y=4，r=5，根据三角函数的定义可得sin，cos和tan的值（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角的终边经过点P（3，4），所以x=3，y=4，所以 ，（1
9、分）所以 ，（7分）（2）因为 cos（3）=cos，（8分），（9分），（10分）tan（+）=tan，（11分）所以（12分）= （14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题19. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x（0，+）时的解析式为f（x）=x2+4x3（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据当x（0，+
10、）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）为R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x）2+4（x）3=x2+4x+3，即x0时，f（x）=x2+4x+3当x=0时，由f（x）=f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）= （2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：（，2）、（2，+）；增区间为2，0）、（0，2【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的
11、单调区间，属于中档题20. 已知，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）?4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（x）=（a1）?4x进行配方得（2x1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x21，1总有成立”转化成“当x1，1时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围【解答】解：（1）令log2x=t
12、即x=2t，则f（t）=a?（2t）22?2t+1a，即f（x）=a?22x2?2x+1a，xR，（2）由f（x）=（a1）?4x化简得：22x2?2x+1a=0即（2x1）2=a，当a0时，方程无解，当a0时，解得，若0a1，则，若a1，则，（3）对任意x1，x21，1总有成立，等价于当x1，1时，令2x=t，则，令，当a1时，单调递增，此时，即（舍），当时，单调递增此时，即，当时，在上单调递减，在上单调递增且，即，综上：21. 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1）， （2）当5x=90时，x=18， 即当时， 当时， 当时，； 当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算略22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.
