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1、2020年黑龙江省伊春市高安石脑中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D2. 将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：C略3. 已知两个不相等的非零向量，两组向量均由，和，均由2个和2个排列而成，记S=?+?+?+?，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（）S有3个不同的值；若，则Smin与|无关；
2、若，则Smin与|无关；若|=2|，Smin=4，则与的夹角为A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意得到所有的S值判断，利用作差法求得S的最小值结合向量垂直、平行及数量积运算判断，则答案可求【解答】解：由题意可知，S=?+?+?+? 有三个值，分别为、正确；=，=，若，则Smin=0与|无关，正确；若，则Smin=，与|有关，错误；若|=2|，Smin=4，则cos=，与的夹角为，故正确命题中正确的个数为3个故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查平面向量的数量积运算，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题4. 已知的充分不必要条件，则实数的取值范围
3、A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知全集，集合 则集合中的元素的个数为 ( )A.1 B.1 C.3 D.4参考答案：【知识点】集合的运算 A1因为集合，所以，求得，所以，故选择.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.6. 明代程大位算法统宗卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A2盏B3盏C4盏D7盏参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设每层塔的灯盏数为an，数列an是公比为2的等比数列由题意可得：，解得a1=3，故选：B7. 下列n的取值中，使=1(i是虚
4、数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5参考答案：C解析：因为,故选C. 8. 若则( )AabcBacbCcabDbca参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小【解答】解：因为，又，所以acb故选B【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用9. 已知，那么的值等于（ ）A B C D参考答案：A10. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实
5、数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且恒成立，则的最大值为_。参考答案：412. 对，使得不等式成立，则实数m的取值范围是 参考答案：13. 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 参考答案： 试题分析：设切点P(ab)，则由y=ex得：k=ea =2, ea =2,a=ln2,b= ea =2,，所以点P的坐标是(ln2,2).14. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，则 参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根， 故.15. 已知，=（2），则与的夹角为 参
6、考答案：120考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由内积公式知=|cos将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（2），=6+2=4，|=2，|=44=24coscos=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角16. 不等式的解集是 参考答案：答案：解析：17. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为参考答案：（1）（2）（4）令x2，得ff（24）f（2）f（2），
7、解得：f（2）0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）0，（1）正确；因为f（4x）f（4x4）f（x），f（4x）f（4x4）f（x）f（x），所以，f（4x）f（4x），即x4是函数f（x）的一条对称轴，（ 2）正确；当，且时，都有0，说明函数f（x0在0,2上单调递减函数，又f（2）0，因此函数f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）f（4）f（8）f（2012），（4）
8、正确；选（1）（2）（4）。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小題满分12分）已知函数。（1）若a0时，试求函数yf（x）的单调递减区间（2）如果对于一切、总可以作为三角形的三边长，试求正实数a的取值范围参考答案：（1）函数的导函数.因为a0，所以0a2.（先缩小范围，减少讨论）因为，所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以当时，有最小值.从而条件转化为由得；由得再根据得.不等式化为.令，则，所以为增函数.又，所以当时，恒成立，即成立.所以a的取值范围为.19. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2
9、）若，b=4，求边c的大小参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，A为三角形内角，A=；（2）a=，b=4，cosA
10、=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，解得：c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键20. （12分）是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。参考答案：解：为奇函数，所以f（0）0，得。若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数， h(x)+h（x）0存在符合题设条件的a。21. 如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：； （）求直线与平面所成的角. 参考答案：略22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。参考答案：（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程w。w-w*k&s%5￥u解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x _5分(2)圆圆的半径为3，所以|AB|= _10分高考资源网略
