《2021年山东省青岛市平度朝阳中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市平度朝阳中学高一数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市平度朝阳中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列关于函数f(x)图像的结论正确的是( ）A.关于点(0,0)对称B.关于点(0,1)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=1对称参考答案：D2. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( ) A、减函数且最小值是 B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是 D、增函数且最小值是参考答案：D略3. 使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以通过两
2、角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能力，是中档题。4. 设0x2，且=sinxcosx，则（）A0xBCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式变形后，利用二次根式的性质判断出sinx大于等于cosx，即可求出x的范围【解答】解：=|sinxcosx|=sinxcosx，sinxcosx0，即sinx
3、cosx，0x2，x故选：C5. 圆C1：x2+（ y1）2=1和圆C2：（x3）2+（y4）2=25的位置关系为（）A相交B内切C外切D内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：圆C1：x2+（ y1）2=1和圆C2：（x3）2+（y4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，圆心之间的距离d=，R+r=6，Rr=4，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选：A6. 函数 f(x)=x
4、2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案：D略7. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略8. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B略9. 已知直线和平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，此时
5、面，可知错误；，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.10. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以
6、作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题p：（xm）（xm2）0；命题q：|4x3|1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是参考答案：1，【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围【解答】解：命题p：（xm）（xm2）0?mxm+2，命题q：|4x3|1?14x31?x1，p是q的必要非充分条件，1?m，m
7、+2（等号不能同时成立）?1m故答案为：12. 若函数为减函数，则的取值范围是_参考答案：13. 在中，若，则_。参考答案：14. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大（年利润=年销售总收入年总投资）参考答案：y=,16.【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据年利润=年销售总收入年总投资，确定分段函数解析式，分别
8、确定函数的最值，即可得到结论【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入年总投资，则当x20时，年利润y=（33xx2）（100+x）=x2+32x100；当x20时，年利润y=260（100+x）=160x；y=；当x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，y取得最大值156万元；当x20时，y=160x140万元156140，x=16时，利润最大值156万元故答案为：y=；16【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 弧长为,圆心角为的扇形的面积为 .参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对
9、值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率_参考答案：17. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元（1）请建立租赁纲总价关于行驶里程的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：(1)；(2)元.考点：分段函
10、数的实际应用.19. 已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)(xa)2a2a1，当a1时， f(x)max=f(1)=2a=2； 3分当0a1时，f(x)max=f(a)=2a=（舍）； 7分当a0时，f(x)max=f(0)=2a=-1； 11分综上：a2，或a1. 12分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60（）若a=3，b=，求c的值；（）若f（A）=sinA（cosAsinA），求f（A）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（
11、）由余弦定理知b2=a2+c22ac?cosB，代入a=3，B=60，从而有：c23c+2=0，即可解得：c=1或2；（）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值【解答】解：（）由b2=a2+c22ac?cosB，a=3，B=60可解得：c23c+2=0可解得：c=1或2；（）由二倍角公式得：，当时，f（A）最大值为22. 已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）若，则最大值为0，若时， 最大值为.【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得开口方向向上，对称轴为；分别在和两种情况下，结合二次函数图象可确定最大值点，代入求得最大值.【详解】（1）设解析式为：过坐标原点 ，解得：（2）由（1）知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，当时，当时，【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数在某段区间内最值的求解问题，属于常考题型.
