《2021年山东省青岛市第六十五中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市第六十五中学高一数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市第六十五中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A2，4，5，B1，3，5，则AB （ ）AB5C1，3D1，2，3，4，5参考答案：D2. 已知，则的 ()A最大值为B最小值为 C最大值为8D最小值为8参考答案：A. 选 A3. 若，则角是（ ）(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角 （C）第三象限的角 (D) 第四象限的参考答案：C4. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A B C D 参考答案：C5. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，
2、则a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B6. 已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角的最小正值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）角的最小正值为：故选：D【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力7. 设非零向量，满足+=，且=，则向量与的夹角为（） A B C D 参考答案：D考点： 数量积表示两个向量的夹角 专题：
3、 平面向量及应用分析： 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角解答： 解：由题意可得=（+）2，|2=|2+|2+2|cos，其中为向量与的夹角，=，cos=，向量与的夹角为故选：D点评： 本题考查平面向量的夹角，属基础题8. （5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）0，g（x）0，可得A适合而B不适合，可得答案解
4、答：函数y=f（x）在x=0无意义，函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A适合而B不适合，故选：A点评：本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题9. 设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 己知,则函数的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长若则 . 参考答案： 12
5、. 在ABC中已知，P为线段AD上的一点，且满足若ABC的面积为，则的最小值为_参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，且，即CA?CB8 故答案为：2【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用13. 已知数列an的前n项和，则首项_，通项式_.参考答案：2 【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，适合n=1.所以.故答案为： 2 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握
6、水平和分析推理能力.14. 定义一种运算令，且x，则函数的最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果【解答】解：0x，0sinx1y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x）=函数的最大值故答案为：【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解15. 已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=
7、1对称，则sin2参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函数的图象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键16. 若点A(2，1)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_参考答案：8解析：因为点A(2，1)在直线mxny
8、10上，所以2mn1，所以 .答案：817. 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）面；（2）面参考答案：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面19. (本小题满分12分)已知求（1）;（2）.参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数(R).（1）画出当=2时的函数的图象； （2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围
9、. 参考答案：（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得 当函数在R上单调递增时， 由可得 当函数在R上单调递减时， 由可得 综上可知，的取值范围是 略21. 求值：（1）2sin0+cos+cos（）（2）已知tan=3，计算的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可【解答】解：（1）2sin0+cos+cos（） 原式=01+1=0；（2）原式=22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC平面PCD参考答案：【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（2）要证平面PDC平面AEC，需要证明CDAE，AEPD，即垂直平面AEC内的两条相交直线【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ADCD，且ADPA=A，CD平面PAD，又AE?平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPD又CDPD=D，AE平面PDC，又AE?平面PAD，平面PDC平面AEC
