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1、2020年陕西省汉中市宁强县天津高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则A B C或 D或参考答案：D由数列为等差数列，则，又，可得或，又因，可得3或7。2. 直线与直线平行，则m=（ ）A. 2B. 2或3C. 3D. 2或3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为 ， 两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为 ，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线
2、平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.3. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B.C. D.参考答案：A略5. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343
3、864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D66参考答案：C由题意得，样本中心为(10,40)回归直线过样本中心(10,40)，回归直线方程为当时，即当气温为4时，用电量的千瓦时数约为68故选C6. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A7. 已知f（x）=x5ax3+bx+2，且f（5）=3，则f（5）+f（5）的值为( )A0B4C6D1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用分析：根据已知中f（x）=x5ax3+bx+2，可得f（
4、x）+f（x）=4，解得答案解答：解：f（x）=x5ax3+bx+2，f（x）=（x5ax3+bx）+2，f（x）+f（x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键8. 函数，当时，恒有，有（ ）A. 且在上是增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案：A9. 在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2x+1By=3x2+1CDy=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+）上不是增函数，从而得出结论【解答】
5、解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+）上是增函数，故排除A根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除B根据反比例函数的性质可得在区间（0，+）上是减函数，故满足条件根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除D，故选C10. （3分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数与对数
6、的运算性质，判断选项即可解答：解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：，又设，则又显然，与的夹角是45又又同理，两边同时乘以，由数量积可得，【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题12. 不等式x（2x1）0的解
7、集是_参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. （3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论解答：函数f（x）为减函数，若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m0，即m1；故答案为：（，1点
8、评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础14. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积构造目标函数后结合目标函数的特点一元二次函数，利用二次函数的性质求最值【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r=S正=（）2=，S圆=?S正+S圆=（0x1）当x=时有最小值答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识在解答过程当中要时刻注意定义域优先的
9、原则15. 已知角满足，则 _.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可【详解】由题意得故答案为：【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题16. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.参考答案：40【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案40考点：回归方程【名师点睛
10、】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数17. .已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为_参考答案：4 该组数据的方差为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与
11、圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为 .2分联立得圆心坐标为，半径 .4分所求圆的方程为 .6分（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得 解得 .8分所以直线方程为 10分又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意综上，圆的切线方程为和 12分略19. 函数f（）=?，向量=（sin，cos），=，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值；（2）若点P（x，y）满足y=1，|x|1，试确定的取值范围，并求函数f（）的最小值参考
12、答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论；（2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（）的最小值【解答】解：（1）由P，且0得=；f（）=?=f（）=f（）=2；（2）如图，作出平面区域为线段AB则得，f（）=sin（2+）+，2+，f（）的最小值=f（）=20. （12分）已知函数f（x）=，x判断函数f（x）的单调性，并证明；求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求f（x），根据f（x）的符号即可判断并证明出f（x）在上的单调性；根据f（x）在上的单调性即可求出其最大值和最小值解答：证明：f（x）=；f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递减；f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值点评：考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值21. (本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值参考答案：对称轴方程为xa.当a0时，函数在0，1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.当0a1
