《2020年广东省梅州市马汕曾镜明中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市马汕曾镜明中学高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市马汕曾镜明中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（0，4）上任取一数x，则22x14的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由22x14得2x3，则在区间（0，4）上任取一数x，则22x14的概率P=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础2. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）A、1/6 B、1/4 C
2、、1/16 D、1/36参考答案：D略3. 在正项等比数列an中成等差数列，则等于( )A3或1B9或1C1D9参考答案：D【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】通过设数列an的公比为q（q0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论【解答】解：设数列an的公比为q（q0），依题意，a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，整理得：q22q3=0，解得：q=3或q=1（舍），=q2=9，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题4. 不等式arcsin ( x 1 ) x的解是（ ）（A） 0，1 （B） 1，
3、2 （C） 0，2 （D） 0，+ )参考答案：C5. 若复数z的虚部小于0，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.6. 不等式的解集不可能是 A B C D参考答案：D7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：D8. 已知集合，集合集合A与B的关系是（ ）A B C D参考答案：B9. 数列an的首项为a1
4、=1，数列bn为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=( )A2014B2015C2016D2017参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，a4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a21=b1b2b20数列bn为等比数列，a21=（b1b20）（b2b19）（b10b11）=故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性
5、质，是中档题10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A.6 B.4 C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_参考答案：12. 已知集合，则 参考答案：13. 给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理
6、出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是参考答案：考点： 类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；=，满足，但不一定成立，故不正确；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互不相同的平面，若，则正确故答案为：点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础1
7、4. 已知直线与垂直，则的值是 .参考答案：1或4略15. 在3和一个未知数中间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是 .参考答案：3或2716. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的横坐标为 参考答案：317. 过点平行的直线的方程是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行如图是其中一个抽象派雕塑的设计图图中表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于，BDAB，且保持BD与AC异面（1）若收集
8、到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与应成的角；（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物但他担心此设计不一定能实现请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与有关（为设计的BD与所成的角），写出MN与的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度参考答案：【考点
9、】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）作出BD在内的射影，根据勾股定理求出D到平面的距离，即可求出线面角的大小；（2）使用表示出，即可证明与，共面；（3）对（2）中的结论两边平方，得出MN的长度表达式，根据的范围求出MN的最大值【解答】解：（1）设D在上的射影为H，AC，DH，ACDH，AC，DH共面，过D作DKAC于K，则AHDK为矩形，DK=AH设DH=h，则（ACh）2+AH2=CD2，BDAB，ABDH，BHAB，AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2h2）将代入，得：（24h）2+72+（242h2）=252，解得h=
10、12，于是，DBH=30，即BD与所成的是30（2）解：，2=共面一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（3）由（2）得=，=+=+cos（）=288（1+sin）MN=12（0，）12MN24当MN大于或大于24米时一定够用【点评】本题考查了线面垂直的性质，直线共面的判断，向量法在几何中的应用，属于中档题19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明： （2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角
11、坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.20. （本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.（）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（）若不超过1764平方米，求长的取值范围.参考答案：解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以 4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米. 8分（2）由得. 10分解得.所以，长的取值范围是. 12分略21. 数列的前项和记为.（）求的值；（）证明数列是等比数列，写出数列的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：（） （） ， -得： ， 数列是公比为的等比数列； （） 于是 -得： 22. （本小题12分）已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：
