《2020年浙江省衢州市法院街实验中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省衢州市法院街实验中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省衢州市法院街实验中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是 () （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=（ ）A B C4 D5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.3. 若函数，则等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B略4. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、
2、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（xc），直线PF1的方程为：y=（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选：D5. 函数的部分图像大致为（ ）A B C. D参考答案：
3、B6. 如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中表示的“条件”应该是 Ai3 Bi4 Ci5 Di6参考答案：D第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足条件输出，所以条件应为，选D.7. i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C. 1D. 参考答案：B试题分析：由得，所以，故答案为B考点：复数的运算8. 设偶函数，当时，则 A BC D参考答案：B9. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积
4、【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C10. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，若，则点M到y轴的距离为A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若函数的最小正周期是2,则 参考答案：112. 设当x=时，函数f（x）=2sinxcosx取得最大值，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】
5、利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）=sin（x+）（其中，cos=，sin=），由题意可得+=2k+，kz，即 =2k+，kz，再利用诱导公式求得cos 的值【解答】解：当x=时，函数f（x）=2sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x+）取得最大值，（其中，cos=，sin=），+=2k+，kz，即 =2k+，kz，cos=cos（2k+）=cos（）=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题13. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为参考答案：36【考点】排列、组合的实
6、际应用【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果【解答】解：将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36故答案为：3614. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件 参考答案：充要15. 若，则= .参考答案：16. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2017， =6，则S2017=参考答案：
7、2017【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d， =2017，利用=6，可得6d=6，解得d即可得出【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d=2017，=6，6d=6，解得d=1，=2017+1=1，解得S2017=2017故答案为：201717. 数列an的通项为an=(-1)n 前n项和为Sn, 则S100=_.参考答案：150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若直线过点，且与曲线和都相切，求实数的值。参考答案：（12分） 解：设过的直线与相切于点，
8、所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得 略19. （14分）如图3所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且（）证明：；（）求二面角的大小参考答案：解析: ()证明：在中， PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证，PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形 在中， 又 （II）解法一：由（I）知PBCE，PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCECE平面PAB，而EF平面PAB，EFEC，故FEB是二面角BCEF的平面角，二面角BCEF的大小为解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，建立空间
9、直角坐标系Cxyz，则，为平面ABC的法向量，为平面ABC的法向量，二面角BCEF的大小为20. （本小题满分13分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围参考答案：（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间7分（）解：因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上的最大值为11分则“，使得 ”等价于所以，的取值范围是 13分21. 如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，（）求证：；（）求四面体的体积参考答案：（1）证：取的中点,连接、，则为中位线，又故四边形是平行四边形,即面；面面（2）解：，面面且交于面，即就是四面体的高， 12分略22. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：略
