《2020年湖南省邵阳市第一中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年湖南省邵阳市第一中学高二数学文月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省邵阳市第一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题,其中正确的是从匀速传递的产品流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样。两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1在线性回归方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位对分类变量X与Y,它们的随机变量K2 的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大。A. B. C. D. 参考答案:D略2. 对任意的实数,有,则等于( )
2、A-12 B-6 C6 D12参考答案:B3. 已知,且,则等于A3 B C D.参考答案:D4. (5分)已知,则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值,又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值,又有最小值的奇函数参考答案:D5. 随机变量B(100,0.3),则D(3-5)等于 ( )A62 B84 C184 D189参考答案:D6. 在ABC中,下列关系中一定成立的是()AabsinABa=bsinACabsinADabsinA参考答案:D略7. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于( )A B C D参考答案:B8. 复数在复平面上对应的点位于A第四
3、象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案:B略9. 已知ABC的三内角A,B,C成等差数列,则 = ( )A B C D参考答案:C略10. 将正整数排列如图:则图中数2019出现在()A. 第44行第84列B. 第45行第84列C. 第44行第83列D. 第45行第83列参考答案:D【分析】经过观察,第n行的最后一个数为n2,令n22019,得n44,所以2019在第45行,201944283,故可得2019 的位置【详解】依题意,经过观察,第n行的最后一个数为n2,而令n22019得,n44,所以2019在第45行,201944283,所以2019 在第45行,第83列故选:D二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 参考答案:3 12. 在下列命题中,若直线a平面M,直线b平面M,且ab,则a/平面M;若直线a平面M,a平行于平面M内的一条直线,则a/平面M;直线a/平面M,则a平行于平面M内任何一条直线;若a、b是异面直线,则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是 。参考答案:略13. 如图是一个平面图形的直观图,在直观图中, ,则原平面图形的面积为_参考答案:14. 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。参考答案:() ,15.
5、已知的三边长为,内切圆半径为(用),则;类比这一结论有:若三棱锥的内切球半径为,则三棱锥体积 .参考答案:16. 在平面直角坐标系中,已知顶点A ( -3 , 0 )和C ( 3 , 0 )顶点在椭圆上,则.参考答案:17. 抛物线形拱桥,当水面离拱顶2米时,水面宽4米,若水面下降1米后,则水面宽是 米参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图4,在长方体中,点在棱上移动,(1)问等于何值时,二面角的大小为(2)在(1)的条件下,求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值参考答案:解:设,以为原点,直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则设
6、平面的法向量为,由令,依题意(不合题意,舍去)略19. 椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点。(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围。参考答案:(1)=2 (2)略20. 已知ABC中, A(1, -4), B(6, 6), C(-2, 0).(1)求ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程参考答案:略21. 已知函数(1)当a为何值时,x轴为曲线的切线;(2)若存在(e是自然对数的底数),使不等式成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)设曲线与轴相切于点,利用导数的几何意义,列出方程组,即可求解;
7、(2)把不等式成立,转化为,构造函数,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解【详解】(1)设曲线与轴相切于点,则,即,解得,即当时,轴为曲线的切线(2)由题意知,即,设,则,当时,此时单调递减;当时,此时单调递增.存在,使成立,等价于,即,又,故,所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题22. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机,在本
8、年级内随机抽取了30名同学做问卷调查经统计,在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的,长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人,短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人()请根据已知条件完成22列联表;长时间用手机短时间用手机总计名次200以内名次200以外总计()判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用【分析】()根据题意,填写列联表即可;()根据表中数据,计算观测值,对照临界值得出结论【解答】解:()根据题意,填写列联表如下; 长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030()根据表中数据,计算,对照临界值P(K26.635)=0.01,所以,有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题