《2020年湖南省衡阳市第二十四中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市第二十四中学高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市第二十四中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ ）A甲获胜B乙获胜C二人和棋 D无法判断参考答案：C2. 复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算3. 设为等差数列的前项和，若，公差，则A 8 B. 7 C. 6 D. 5 参考答案：D4. 过点（2，3），倾斜角等于直线2xy+3=0的倾斜角的直线方程为（）A2
2、x+y7=0Bx+2y8=0C2x+y+1=0Dx+2y4=0参考答案：A【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】过点（2，3），倾斜角等于直线2xy+3=0的倾斜角的直线方程设为2xy+c=0，代入点的坐标，求出c的值即可【解答】解：过点（2，3），倾斜角等于直线2xy+3=0的倾斜角的直线方程设为2xy+c=0，223+c=0，解得c=7，故方程为2xy+7=0，即为2x+y7=0，故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线方程，属于基础题5. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件A为“第一次正面向上”，事件B 为“后两
3、次均反面向上”，则概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.6. 在投掷两枚硬币的随机
4、试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件，“两枚正面朝上” 为事件，则事件，（ ）A. 既是互斥事件又是对立事件 B. 是对立事件而非互斥事件C既非互斥事件也非对立事件 D是互斥事件而非对立事件参考答案：D7. 以双曲线=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x3y=0，圆方
5、程为（x5）2+y2=16，即x2+y210x+9=0，故选A【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用8. 某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ）A. 2米/秒B. 3米/秒C. 5米/秒D. 6米/秒参考答案：B【分析】根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得： 当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：B【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.9. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直
6、线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C10. 数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的这样的九位数共有（ ）个 （ ） A336 B360 C432 D504参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱
7、桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米,水位下降1米后，水面宽_ 米.参考答案：略12. 设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，则直线截距最大时，z也最大平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，k=6，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的
8、截距最小，此时z最小，由，即，即A（12，6），此时z=x+y=12+6=6，故答案为：613. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有_种.参考答案：19【分析】6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有种选取
9、方法 ，其中全部为文科科目，没有理科科目选法有种，所以至少选择一门理科学科的选法有20119种；故答案为：19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析： 15. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高，则山高MN =_m参考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。【详解】在中，所以，在中，从而，由正弦定理得：，所以，中，由，得。【点睛
10、】本题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系。16. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3a2=2，a4a3=3，a20a19=19，将以上各式相加得a20a2=2+3+4+19，a20=191第20行的第2个数是，故答案为：17. 对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：；若，则;若，则,那么；对于
11、非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围(3)证明:参考答案：解析：（1）当m=1时, 2分当,当 3分 4分（2） 由=0得, 5分令h(x)= 6分则,观察得x=1时=0 7分当x1时0,当0x1时 b0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.椭圆的标准方程为1.()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m
12、23)0，即34k2m20，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kADkBD1，即1.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216mk4k20.解得m12k，m2，且均满足34k2m20.当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾当m2k时，l的方程为yk(x)，直线过定点(，0)ks5u直线l过定点，定点坐标为(，0) 略20. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1AABCD，AB=1，点E为线段AA1上的点，且（）求证：BE平面ACB1；（）求二面角的余弦值；（）判断棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF平面ACB1，若存在，求线段A1F的长；若不存在，说明理由参考答案：（）见证明；（）（）见解析【分析】（）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；（）以为原点建立空间直角坐标系，由（）得到为平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果；（）先设，用向量的方法，由求出的值，结合题意，即可判断出结论.【详解】（）证明：因为，
