《2021-2022学年山西省临汾市邢家要中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省临汾市邢家要中学高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省临汾市邢家要中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数=( )ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（ ）Ay1x By1x Cy1.50.7x
2、 Dy12x参考答案：C3. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）参考答案：D4. 已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C5. 抛物线M: y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略7. 函数的图象大致是（ ）A BC D参考答案：A8. 已知抛物线C：的焦点
3、为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设直线的方程为，联立方程组，求得，再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线方程，可得，设直线的方程为，点，线段的中点，由，得，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5，所以，即，解得,即，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 已知
4、命题p: ,则为A. B.C. D.参考答案：B略10. 函数是 （）A周期为的偶函数B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 参考答案：甲乙丙考点：进行简单的合情推理 专题：探究型；推理和证明分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论解答：解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：甲乙丙点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础12. 已
5、知平面向量，若， 则_ 参考答案： 13. 若直线将平面区域划分为面积成1:2的两部分，则实数的值等于 参考答案：或绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由题意可知，该平面区域的面积：，直线的斜率为，当时，如图所示，联立方程组：可得：，此时，解得：，由对称性可知，也满足题意.综上可得：实数的值等于或.14. 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，CPBD,则APC面积的最大值是 ；线段DP长度的最小值是 参考答案： ; 15. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理 【专题】计算题；
6、解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础16. (07年全国卷理) 的展开式中常数项为 。（用数字作答）参考答案：答案：42解析：的展开式中常数项为=42。17. 若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 参考答案：a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）=0有实数解，运用参数分
7、离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点（I）证明：；（）过作直线（异于，）与，分别交于，两点记与的面积分别
8、为与，求的值参考答案：（）证：设直线，的方程分别为，（，0），则由得 ，由得，同理可得，所以，故，所以（）解：由（）知，同理可得，所以，因此又由（）中的知，故19. （14分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和参考答案：解析：析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法 解：()设的公差为，则：，2分 4分（）当时，由，得 5分当时，即 7分 8分是以为首项，为公比的等比数列9分（）由（2）可知： 10分11分 13分14分20. 在中，角的对边分别是，已知，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值
9、及的面积.参考答案：(1)因为，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21. 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平
10、均分和样本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解【解答】解：（1）由题意， =600.02+700.08+800.14+900.15+1000.24+1100.15+1200.1+1300.08+1400.04=100，s2=（60100）20.02+（70100）20.08+（80100）20.14+（90100）20.15+（100100）20.24+（110100）20.15+（120100）20.1+（130100）20.08+（140100）20.04=366；（2）总分在55，65）和135，145）的试卷，共有6份试卷，其中55，65）有2份，135，145）有4份，一
11、份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，求的最小值.参考答案：(1)证明见解析；(2).（2）所以，所以的最小值为4.考点：向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知识的综合运用【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用向量的数量积公式求出,再求出.第二问借助曲线的弦长公式求得,进而求得的面积,即求得面积的最小值为,从而使得使问题获解.
