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1、2020-2021学年湖南省永州市井头圩镇井头圩中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）A 1B.2 C3D .4参考答案：D由题可知，令，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。2. 将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（ ）AA与B是互斥而非对立事件 B
2、A与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件参考答案：B略3. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时， (m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：A4. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递增的是AB C D 参考答案：D5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（*）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3参考答案：C6. 点（3，1）和点（4，6）在直线
3、 3x2y + m = 0 的两侧，则（ ）A、m7或m24 B、7m24 C、m7或m24 D、7m 24参考答案：B7. 正方体中，与平面所成角的余弦值为 参考答案：略8. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是参考答案：D9. 给出以下四个问题：输入一个数, 输出它的相反数求面积为的正方形的周长求三个数中输入一个数的最大数求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有。10. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定
4、理求出即可【详解】，令，则，由余弦定理得， 故选B【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的有 个参考答案：312. 给出下列说法： 存在实数，使； 函数是奇函数； 是函数的一条对称轴方程； 若，则.其中正确说法的序号是_.参考答案： .13. 设集合,集合.若,则参考答案：考点：集合运算14. （4分）函数的单调递增区间是， 参考答案：k+xk+，kZ考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性进行求解即可解答：=sin（3x）由2k3x2k，kZ，即k+xk+，
5、kZ，故函数的递增区间为，kZ，故答案为k+xk+，kZ点评：本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键15. 已知角的终边经过点P（3，），则sin= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点P（3，），则x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16. 在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答
6、案：略17. 在ABC中，若AB3，B75，C60，则BC参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。参考答案：（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分略19. 已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）当为何值时，方程在上有两个解参考答案：解：（1）令，（2）在上有两个解令， 得： 令当时， 关于的方程在上有一解， 方程 在上有两个解当时，关于的方程在上有一解，唯一解当时，关于的方程在上有两解，有三解 当时，或综上，或略20.
7、 已知函数（）与（）有相同的对称中心求的单调递增区间；将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域参考答案：（1） 有相同的对称中心， 的周期相同由题知g(x)的周期为，故对f(x)，得， 2分则，kZ，解得，kZ， 的单调递增区间为，kZ4分（2） ， ，kZ，结合，得， 6分 ，8分 ，则，由余弦函数的图象可知， 10分21. （12分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：由题意设圆心为（a，b），
8、半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程解答：解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=25点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力22. 定义： x：表示不大于x的最大整数，又称高斯取整函数。如3.14=3, 6=6,0=0；x：表示x的小数部分。0x1,x=x+x。0=0，3.14=0.14；根据以上的定义请解方程：参考答案：0, ,
