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1、2020-2021学年河南省平顶山市叶县育英中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（ ）A. B. 12 C. D. 16参考答案：C略2. i为虚数单位，若，则|z|=( )A1BCD2参考答案：A考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：，|z|=|，即2|z|=2，|z|=1，故选：A点评：本题考
2、查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题3. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x= ( )A B C D参考答案：A略4. 设命题p：?x0，xlnx则p为（）A?x0，xlnxB?x0，xlnxC?x00，x0lnx0D?x00，x0lnx0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解；命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论p：x0lnx0故选：D5. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）A.1 B. C.2 D. 参考答案：A6. 下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判
3、断框中应填入的关于k的条件是( )A? Bk7? Ck7?参考答案：D7. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，
4、运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C9. 若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为( )若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m?，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；推理和证明【分析】利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答【解答】解：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线
5、m平行的直线故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直故正确；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故错误；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故正确；故选：C【点评】本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑10. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的 （ ）A、22 B、46 C、94 D、190参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人约定在10：0012：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求
6、两人能会面的概率（用最简分数表示）参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x2，0y2，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x0，0y2，|xy|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x2，0y2，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A=（x，y）|0x0，0y2，|xy|所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是42=，根据几何概型概率公式得到P=，故答案为：
7、12. 已知，则中共有项A. B. C. D.参考答案：D略13. 若双曲线的离心率是，则实数的值是 参考答案：略14. 计算 参考答案：无略15. 在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|6的解集为_。参考答案：16. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_. 参考答案：2根据双曲线的对称性可知A、B关于原点对称，设，则，所以，故答案是2.17. 已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= 参考答案：sin2+( sin+60o)2+( sin+120o)2三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,复数z =.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?参考答案：（1）由题可得，解得。 （2）由题可得，解得或略19. 若，求函数的最大值。参考答案：解析： 当且仅当 即时，等号成立 说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。20. （本小题满分12分）设a0，b0，c0，求证：。参考答案：（本小题12分）证明： a0，b0，c0略21. 已知mR,命题p:对任意x10,1,不等式2x2m23m恒成立;命题q:存在x11,1,
9、使得max成立.()若p为真命题,求m的取值范围;()当a1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.参考答案：() 11,2 () (,1)(1,2试题分析：（）由对任意x10，1，不等式2x2m23m恒成立，知m2-3m-2，由此能求出m的取值范围（）由a=1，且存在x1-1，1，使得max成立，推导出命题q满足m1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假由此能求出a的范围试题解析：()对任意x10,1,不等式2x2m23m恒成立,(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此,若p为真命题时,m的取值范围是11,2()a1,且存在x11,1,使得max成立,m1,111命
10、题q为真时,m1.p且q为假,p或q为真,p,q中一个是真命题,一个是假命题当p真q假时,则解得1m2;当p假q真时, 即m1.综上所述,m的取值范围为(,1)(1,2.考点：复合命题的真假；一元二次不等式的解法22. 战争初期，某军为了准确分析战场形势，由分别位于两个相距为军事基地C和D，测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB=30，BDC=30，DCA=60，ACB=45，求敌方两支部队之间的距离参考答案：解：在BCD中，DC=，DBC=180306045=45，BDC=30，BC=在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=在ABC中，AC=，BC=m，ACB=45AB2=a2+a22?cos45=a2，AB=m答：敌方两支部队之间的距离为m略
