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1、2021-2022学年山西省临汾市蒲县高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，B =,则AB=（ ） A B, C D参考答案：A略2. 已知集合A=1，1，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合B等于（）A2，2B2，0，2C2，0D0参考答案：B【考点】集合的表示法 【专题】规律型【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可【解答】解：A=1，1，xA，yA，x=1，或x=1，y=1或y=1，则m=x+y=0，2，2，即B=2，0，2故选：B【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件
2、确定集合的元素即可，比较基础3. 已知命题：、为直线，为平面，若，则；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且参考答案：B若，则，也可能，所以命题是假命题；若，当时，；当时，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。4. 已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A B C D参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】B 解析：依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，
3、此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B【思路点拨】首先作出不等式组所表示的平面区域，然后根据直线恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足，当k=0时，y2，此时平面区域的面积为6，由于67，由此可得k0联立方程组求出D的坐标，根据三角形的面积公式求得k的值，最后把转化为线性目标函数解决5. 将函数ysin 2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin Dy1sin参考答案：B6. 某医院拟派2名内科医生、
4、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）A72种B36种C24种D18种参考答案：B2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B7. 设Sn为等比数列an的前n项和，则( )A11 B5 C11 D8参考答案：C8. 设全集,集合,则=（ ）（A）（B） （C）
5、 （D） 参考答案：B略9. 复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）ABCD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】先对复数进行化简运算，由共轭复数的定义可得答案【解答】解： =，复数（i为虚数单位）的共轭复数为，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数的基本概念，属基础题10. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： 测量 测量 测量 则一定能确定间距离的所有方案的序号为A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 已知若的最大值为8，则k=_参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。12. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .参考答案：13. 已知tan=，则tan（）= 参考答案：7【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：tan=，则tan（）=7，故答案为：714. 已知函数，给出下列五个说法：. 若，则.在区间上单调递增. 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .参考答案：【知识点
7、】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换 A2 C4 【答案解析】 解析：f（x）=cosx?sinx=，为奇函数f（）=f（）=，正确；由f（x1）=f（x2）=f（x2），知x1=x2+2k?或x1=x2+2k?，kZ；所以错误令，得，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间上单调递增，但，故函数f（x）在，上不是单调函数；所以错误将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到，所以错误；函数的对称中心的横坐标满足2x0=k，解得，即对称中心坐标为，则点（，0）不是其对称中心所以错误故答案为【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可15. 如
8、图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则 ； 参考答案：2，由题意得 因为 因为，所以 .16. 的展开式中项的系数等于_.（用数字作答）参考答案：11 略17. 已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最大值是 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作平面区域，化简目标函数z=xy为y=xz，从而求最大值【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=xy为y=xz，故当过点（2，2）时，z=xy有最大值为2（2）=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（）若，求函数的单调区间；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取
9、值范围；（）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为.参考答案：解: （）时, ， ， 1分，的减区间为,增区间. 3分（）在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立， 5分对任意恒成立，令， 7分易知在单调递减，. 8分（）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，存在性：满足方程，所以，是方程的根. 11分再证唯一性：设，在单调递增，且，所以方程有唯一解.综上，切点的横坐标为. 13分略19. 某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，规定90分及以上为合格：（1）求图
10、中a的值；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；（3）若三个人参加交通法规考试，估计这三个人至少有两人合格的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a（2）规定90分及以上为合格，根据频率分布直方图能估计该地区学员交通法规考试合格的概率（3）三个人参加交通法规考试，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能估计这三个人至少有两人合格的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图，知：（0.01+a+0.07+0.06+0.02）5=1，解得a=0.04（2）规定90分及以上为合格，根据频率分布直方图估计该地区
11、学员交通法规考试合格的概率：p1=（0.06+0.02）5=0.4（3）三个人参加交通法规考试，估计这三个人至少有两人合格的概率：p2=20. 选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：参考答案：()证明：、四点共圆2分且,4分5分 ()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分21. 已知数列满足：（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和参考答案：（）； （）略22. （本小题满分13分）定义在R上的函数f（x）对任意a，bR都有f（ab）f（a）f（b）k（k为常数）。（I）判断k为何值时，f（x）为奇函数，并证明；（II）设k1，f（x）是R上的增函数，且f（4）5，若不等式f（mx22mx3）3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：（）若f(x)在R上为奇函数，则，1分2分证明：由，令 又6分（）7分对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，对任意xR恒成立，9分即当时显然成立；当时，由得所以实数m的取值范围是13分
