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1、2020-2021学年河南省漯河市临颍县第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D参考答案：B 解析： 每个小球都有种可能的放法，即2. 下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为A B C D参考答案：D3. 过点且与直线平行的直线方程是 （ ） 参考答案：4. 复数z=i2(1+i)的虚部为( )A、1 B、 i C、 -1 D、 - i 参考答案：C5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（
2、）A . 4 B. 6C. 8 D. 12参考答案：A6. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 命题p：?xR，x1的否定是（）Ap：?xR，x1Bp：?xR，x1Cp：?xR，x1Dp：?xR，x1参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x1，故选：A8. 下列结论错误的是（ ） A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B命题，命题则为真; C“若则”的逆命题为
3、真命题; D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C9. 将棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ ） A B . C. D. 参考答案：D略10. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是( )A.240 B.720 C.810 D.1080参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m= .参考答案：3612. 如图，棱长为1的正方体OABCDABC中，G为侧面正方形BCCB的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为 参
4、考答案：【考点】空间中的点的坐标【分析】G是BC的中点，由B（1，1，0），C（0，1，1），利用中点坐标公式能求出点G的坐标【解答】解：如图，棱长为1的正方体OABCDABC中，G为侧面正方形BCCB的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则G是BC的中点，B（1，1，0），C（0，1，1），点G的坐标为：故答案为：13. 函数的单调递减区间是_.参考答案：【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.14. 命题“存在”的否定是_;参考答
5、案：对任意.15. 已知向量=（1，1），=（3，4）的夹角为，sin的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cos的值，进而求出sin的值【解答】解：根据条件，；0；=故答案为：16. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：1【点
6、评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系17. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分(2)若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不
7、同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为14分略19. 已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=（x2），化简即可求出曲线C的方程（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB方程为y=（x2），分别求出点M，N的坐标，再利
8、用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值【解答】解：（）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=，即?=（x2），化简得曲线C方程为： =1（x2）（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB的方程为y=，当x=4时，得N（4，），由题意得M（4，6k），|MN|=|6k+|=|6k|+2=2，当且仅当k=时，线段MN的长度取最小值220. （本小题满分13分）已知函数，其图象在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间2,4上的最大值参考答案：解(1)f(x)x22axa21
9、，2分(1，f(1)在xy30上，f(1)2，3分(1,2)在yf(x)的图象上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.6分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，略21. 设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围. 参考答案：略22. (本小题满分14分)将个数排成行列的一个数阵： 已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。 ( 1 ) 求第行第列的数；（2）求这个数的和。参考答案：解：（I）由，得 2分解得或（舍去） 4分 6分（II）略
