《2020-2021学年河北省秦皇岛市汇文第三中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省秦皇岛市汇文第三中学高一数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省秦皇岛市汇文第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为( )A2 B2 C0 D参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.2. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略3. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为（ ） A4 B2 C D 3 参考答案：B略4. 已知函数，函数的最小值等于（ ）A. B. C. 5D. 9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【
2、点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.5. 下列对应关系：的平方根：的倒数 ：中的数平方.其中是到的函数的是 ( ) A B C D参考答案：C6. 一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A. B. 3C. D. 12参考答案：A【分析】根据侧视图的宽为 求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又 侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高
3、，即可求解本题。7. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B8. （5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，），B（，0），C（，），则（）AOAABBABACCACBCDOBOC参考答案：C
4、考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论解答：A（，），B（，0），C（，），|AB|=，|AC|=，|BC|=，|AC|2+|BC|2=|AB|2，ACBC，故选C点评：本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题9. 若，则ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，ABC是等腰直
5、角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.10. 在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为() A6 B7 C8 D 9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有_辆参考答案：4812. 幂函数y=（m2m1）?x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案213. 在平面直角坐标系中，已知两
6、点，点为直线上的动点，则的最大值是_参考答案：，直线为：，当时，取最大值14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，当时，f(x)=_参考答案：15. 若，则函数的定义域为 _；参考答案：16. 若，则的大小关系为 （用符号“”连接）参考答案：略17. 已知坐标平面内的两个向量，且，则钝角 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）的单调递减区间为（2）【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的
7、一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）19.
8、在ABC中，sinB=sinAcosC，且ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理得到B=（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosAsinC=0，结合sinC0，可得cosA=0，又A（0，），可得A=，即ABC为直角三角形（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）在ABC中，sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsi
9、nC=sinAcosC，cosAsinC=0，C为三角形内角，sinC0，cosA=0，由A（0，），可得A=，即ABC为直角三角形（2）由（1）得A=，由题意ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于设最小边长为x，则由正弦定理可得： =，解得：x=4，SABC=4=1620. （本小题满分12分）设等比数列满足：，且.（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前n项和.参考答案：（）等比数列an满足：a1=，a2+a3=，且an0，且q0，解得q=，an=（）n（）bn=n?3n，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，得：2Sn=3+32+33+3nn
10、?3n+1=n?3n+1，Sn=+（）?3n+121. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求PAB的面积的最大值【解答】解：（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x1）
11、即y=x+3联立，解得，即圆心（3，6），半径所求圆方程为（x+3）2+（y6）2=40（），圆心到AB的距离为P到AB距离的最大值为PAB面积的最大值为22. 已知直线l经过两条直线2x+3y14=0和x+2y8=0的交点，且与直线2x2y5=0平行（） 求直线l的方程；（） 求点P（2，2）到直线l的距离参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式【分析】（） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离【解答】解：（）联立，解得其交点坐标为（4，2）因为直线l与直线2x2y5=0平行，所以直线l的斜率为1所以直线l的方程为y2=1（x4），即xy2=0（） 点P（2，2）到直线l的距离为
