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1、江苏省南京市第六十七中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A(1,1)B(,1)(1,+)C1,1D(,11,+)参考答案:D【考点】直线的斜率【分析】根据两点间的斜率公式,利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围【解答】解:点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线L与线段AB有公共点,直线l的斜率kkPB或kkPA,PA的斜率为=1,PB的斜率为=1,直线l的斜率k1或k1,
2、故选:D2. 下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A、 B、 C、 D、 参考答案:A3. 若函数在处取得最小值,则 ( )A B C3 D4 参考答案:C4. 已知在上的是奇函数,且满足, 当时,,则等于( )A2 B-2 C-98 D98参考答案:B5. 若函数存在零点,则实数a的取值范围为 ( )A B C D参考答案:B略6. 在下列区间中,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为()A(,)B(,0)C(0,)D(,)参考答案:A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f(x)=ex+4x3单调递增,运用零点判定定理,判定区间【解答】解:函数f(x)=ex
3、+4x3f(x)=ex+4当x0时,f(x)=ex+40函数f(x)=ex+4x3在(,+)上为f(0)=e03=20f()=10f()=2=0f()?f()0,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为(,)故选:A7. 已知,则的大小关系是(A)(B)(C)(D)参考答案:D略8. 设集合B满足条件1,3B=1,3,5,则满足条件的集合B的个数是A1 B2 C3 D4参考答案:D9. 设函数f(x)=ln(1x)ln(1+x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数参考答案:
4、B【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称,再根据在(0,1)上,ln(1x)和ln(1+x)都是减函数可得f(x)是减函数,从而得出结论【解答】解:函数f(x)=ln(1x)ln(1+x)=ln,由,求得1x1,可得它的定义域为(1,1)再根据f(x)=ln=ln=f(x),可得它为奇函数在(0,1)上,ln(1x)是减函数,ln(1+x)是减函数,故函数f(x)=ln(1x)ln(1+x)是减函数,故选:B10. 如果奇函数f(x)在具有最大值1,那么该函数在有( ).A最小值1 B最小值-1 C 最大值1D最大值-1参考答案:D二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点P(8m,6sin30),且cos=,则m的值为,sin=参考答案:,【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求出m的值,可得sin【解答】解:由题意可得x=8m,y=6sin30=3,r=|OP|=,cos=,解得m=,sin=故答案为:,12. 在锐角ABC中,若A=2B,则的取值范围是_参考答案:13. 已知数列的前n项和,某三角形三边之比为,则该三角形最大角的大小是 . 参考答案:略14. 观察下列图形:图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y= ;图中的数x= 参考答案
6、:12,-215. 已知x,y满足,则z=2x+y的最大值为 参考答案:3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解:,在坐标系中画出图象,三条线的交点分别是A(1,1),B(,),C(2,1),在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C,代入得最大值等于3故答案为:316. 在空间直角坐标系中,若点A(1,2,1),B(3,1,4)则|AB|=_参考答案:17. 阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数,就是,当不是整数
7、时,是点左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如,;则的值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组13,14,第二组14,15),第五组17,18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计学校900名学生中,成绩属于第四组的人数;(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数参考
8、答案:()样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=(人) -(4分)()学校900名学生中,成绩属于第四组的人数=(人) -(8分)()由图可知众数落在第三组,是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中. 假设中位数是,所以解得中位数 -(12分)19. (本题12分)(1)已知计算的值;(2)化简:参考答案:(1)1 6分(2)原式12分20. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分) 40,50),2; 50,60),3; 60,70),10; 70,80),15; 80,90),12; 90
9、,100),8.(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在60,90)分的学生比例; (4)估计成绩在85分以下的学生比例参考答案:(1)频率分布表如下:(2)频率分布直方图如下图所示:(3)74%(4)72%21. (本小题满分8分)已知函数y=-ax-3()(1)若a=2,求函数的最大最小值 ;(2)若函数在定义域内是单调函数,求a取值的范围。参考答案:(1)最大值是32,最小值是-4;(2)或.22. 已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;(3)若求函数的值域。参考答案:(1)(2);(3).【分析】(1)先化简函数f(x)的解析式,再求函数的最小正周期;(2)解不等式,即得函数的增区间;(3)根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】(1)由题得,所以函数的最小正周期为.(2)令,所以,所以函数的单调增区间为.(3),所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,考查三角函数的值域,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.