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1、2021-2022学年山东省德州市乐陵张桥乡中心中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_。参考答案：略2. 若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）ABCD9参考答案：C【考点】程序框图【分析】由框图知，a*b的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，故3*2=2，（3*2）*4=2*4=
2、故选：C3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；甲成绩的方差小于乙成绩的方差； 甲成绩的极差小于乙成绩的极差其中正确命题的个数是（ ）（注：，其中为数据的平均数）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6
3、+9）5=5，所以错误；因为，所以正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以错误，综上知，正确的只有，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题4. 设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，则（ ） A20 B4 C42 D145参考答案：解析：将记做，于是有 从16开始，是周期为8的周期数列。故 正确答案为D5. 已知数列an的前n项为Sn，且满足关系式lg（Sn1）=n （nN*），则数列an的通项公式an=（）A9?10n1BC10n+1D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】l
4、g（Sn1）=n （nN*），化为Sn=10n+1，利用递推关系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1，当n=1时，a1=S1=11当n2时，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故选：B6. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ,B ,C , D , 参考答案：D7. 若的定义域为1,4，则的定义域为( ) A 0, B 0,6 C , D 3, 参考答案：B略8. 已知、是两个不共线向量，设=，=，=2+，若A，B，C三点共线，则实数的值等于（）A1B2C1D2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出【解答】
5、解： =， =， =2+，=， =+，A，B，C三点共线，不妨设=，=（+），解得=1，故选：C9. 已知，则的值为( )AB C D参考答案：C10. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f（x），当x0时f（x）=x+，则f（1）= 参考答案：-2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），据此可求出f（1）【解答】解：当x0时f（x）=x+，
6、f（1）=1+1=2，又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=2故答案是2【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键12. 在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为_。参考答案：613. 在ABC中，若，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解：因为lgsinA，lgsinB，lgs
7、inC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60代入得sinAsinB=假设A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展开得，cos2?sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案为等边三角形点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题14. 等差数列项和为，若m1，则m= 。参考答案：20略15. 设数列，都是等差数列.若则_.参考答案：3716. 若函数是函数的反函数，则 . 参考答案：17. 如图，在平面直角坐标系xOy
8、中，钝角的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T
9、=（）x，2x+，12sin（2x+）2函数f（x）在区间，上的最小值为1，最大值为2【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式19. 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案：（1） （2）【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积【详解】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=EBH中，B=60，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.， 所以几何体的表面积为： 所以， 所求几何体积为【点睛】本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题20. 设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若 ,则；参考答案：略21. 设函数的最小正周期为。（1）求（2）求的单调递增区间（3）求在区间上的取值范围参考答案：解：（1）（2） （3） 略22. 已知数列an的前n项和，求通项公式an ；（2）令，求数列bn前n项的和Tn .参考答案：略
