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1、安徽省阜阳市姜寨中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11参考答案：D【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题2. 在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则?=（）ABCD参考
2、答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解： ，=，则?=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题3. 函数的图象大致为（ ）参考答案：B略4. 已知双曲线y2 =1，则双曲线的离心率为( ) A B C D 2参考答案：C5. 0（xex）dx=( )A1B1C+D参考答案：C考点：微积分基本定理 专题：计算题；导数的概念及应用分析：0（xex）dx=（x2ex），从而解得解答：解：0（xex）dx=（x2ex）=（01）（）
3、=；故选C点评：本题考查了积分的运算，属于基础题6. 下列说法中，正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“，”的否命题是“，”（C）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 （D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：B命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.7. “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知点P在双曲线上，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之
4、比为25:4.则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. 或D. 2或3参考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圆的半径是斜边的一半，根据等面积法可用a、b、c表示出内切圆的半径，再由外接圆面积与其内切圆面积之比为可得双曲线的离心率.【详解】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为，故 ，化简得，解得或，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线的性质求离心率，属于中档题；求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或
5、不等式)求解9. 复数= （ ）A21 B-21 C2 D-2参考答案：A试题分析：，选考点：复数的四则运算10. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，前项和为,，则的值为_参考答案：2014略12. 已知函数,且)有两个零点，则的取值范围是 .参考答案：略13. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值
6、为4，建立解关系即可求解m的值【解答】解：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14. 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 参考答案：15. 已知数列an满足a1=81，an=（kN*），则数列an的前n项和Sn的最大值为 参考答案：127【考点】数列的函数特性【分析】数列an满足a
7、1=81，an=（kN*），可得n=2k（kN*）时，a2k=1+log3a2k1；n=2k+1时a2k+1=因此a2k+1=，a2k=1+a2k2于是数列an的奇数项成等比数列，公比为；偶数项成等差数列，公差为1分类讨论求和，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列an满足a1=81，an=（kN*），n=2k（kN*）时，a2k=1+log3a2k1，a2=3；n=2k+1时a2k+1=a2k+1=，a2k=1+a2k2数列an的奇数项成等比数列，公比为；偶数项成等差数列，公差为1Sn=S2k=（a1+a3+a2k1）+（a2+a4+a2k）=+3k+=+127（k=5时取等号）Sn=S
8、2k1=S2k2+a2k1=+111，k=5时取等号综上可得：数列an的前n项和Sn的最大值为127故答案为：12716. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：B17. 连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数66，m0，n0，（m，n）与（1，1）不可能同向夹角0（0，?0，mn0，即mn当m6时，n6，5，4，3，2，1；当m5时，n
9、5，4，3，2，1；当m4时，n4，3，2，1；当m3时，n3，2，1；当m2时，n2，1；当m1时，n1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若，求证：对于任意，.参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）根据导数的运算法则，求出函数的导数，利用切线方程求出切线的斜率及切点，利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出，值；（2
10、）首先将不等式转化为函数，即将不等式右边式子左移，得，构造函数并判断其符号，这里应注意的取值范围，从而证明不等式.【详解】解：（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考虑函数，则.而，故当时，所以，即.【点睛】本题考查了利用导数求切线的斜率，利用函数的导数研究函数的单调性、和最值问题，以及不等式证明问题，考查了分析及解决问题的能力，其中，不等式问题中结合构造函数实现正确转换为最大值和最小值问题是关键.19. 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(I)从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率:(II)从盒中一次随机抽
11、出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布列和数学期望.参考答案：解析：解：(2)X的可能取值为2，3，4略20. 已知函数 f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0若sinB=2sinA，求a，b的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）先化简函数f（x），再求函数的单调递减区间和最小正周期；（2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求
12、a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x，xR=sin2x=sin（2x）1T=由2k+2x2k+，kZ可解得：xk，k+，kZf（x）单调递减区间是：k，k+，kZ（2）f（C）=sin（2C）1=0，则sin（2C）=10C，C=sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2ac=，由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1，b=2【点评】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos2+sinA=（1）若b=，求角B；（2）求ABC周长l的最大值参考答案：
13、【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用倍角公式及三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得sinA=cosA，两边平方整理可得：25cos2A5cosA12=0，解得cosA，sinA的值，由正弦定理可得sinB的值，从而可求B的值（2）由（1）及正弦定理可得：，从而由三角函数恒等变换的应用化简可求ABC周长l=2+（sinB+sinC）=2+2sin（B+），其中，tan=，利用正弦函数的性质即可得解【解答】解：（1）2cos2+sinA=，可得：1+cos（B+C）+sinA=，sinA=cosA，两边平方整理可得：25cos2A5cosA12=0，解得：cosA=或sinA=，或（舍去），a=2，b=，由正弦定理可得：sinB=，B=或（2）sinA=，cosA=，a=2，利用正弦定理可得： =，ABC周长l=a+b+c=2+b+c=2+（sinB+sinC）=2+（sinB+sin（B+A）=2+（sin
