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1、山东省德州市夏津县双庙乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|2x2，B=x|1x3，那么AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】计算题；数形结合【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|2x3故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题2. 是平面上一定点，A、B、C是
2、平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），0，+），则P的轨迹一定通过的（ ）A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案：D3. 已知直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）ABC4D4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值【解答】解：直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故选：C【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题4. （5分）已知奇函数f（x）为R上的减函数，则关于a的不等式f（a2）+f（2a
3、）0的解集是（）A（2，0 ）B（ 0，2 ）C（2，0 ）（ 0，2 ）D（，2 ）（ 0，+）参考答案：A考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义，不等式f（a2）+f（2a）0即为f（a2）f（2a）=f（2a），即有a22a，解出即可解答：奇函数f（x）为R上的减函数，则f（x）=f（x），不等式f（a2）+f（2a）0即为f（a2）f（2a）=f（2a），即有a22a，即a2+2a0，即有2a0故选A点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题5. （5分）如图是函数f（x）=ax、g（x
4、）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）Aabc Bcab Cbac Dcba参考答案：B考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：计算题；数形结合分析：由已知中图示的函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的图象，我们结合指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，可以分别判断出参数a，b，c的范围，进而得到答案解答：由已知中可得：函数f（x）=ax中，0a1函数g（x）=xb中，b0函数h（x）=logcx中，c1故cab故选B点评：本题考察的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质
5、，幂函数的图象与性质，熟练掌握三个基本函数中参数（底数或指数）对函数图象形状的影响是解答本题的关键6. 设，则的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C7. 的值为（ ） ； ； ； ；参考答案：D略8. 三个数大小的顺序是 （ ）A B. C D. 参考答案：A略9. 等比数列中，则等于( )A. 16B. 4C. -4D. 4参考答案：D分析：利用等比中项求解。详解：，因为为正，解得。点睛：等比数列的性质：若，则。10. 设向量，给出下列四个结论：； 与垂直；，其中真命题的序号是A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知函数f（x）=mx2mx1，对于任意的x1，3，f（x）m+5恒成立，则m的取值范围是参考答案：（，）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，继而可求得m恒成立，依题意，可求得（）min=，从而可得m的取值范围【解答】解：依题意，x1，3，mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，x2x+1=（x）2+0，m恒成立，x1，3，又当x=3时，x2x+1取得最大值7，m（）min=，即m的取值范围是：m故答案为：（，）12. 已知镭经过100年，质量便比原来减少424，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 参考答案：1
7、3. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立那么当_时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立参考答案：6略14. 已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是_.参考答案：1215. = ks5u参考答案：16. 已知f（12x）=，那么f（）=参考答案：16考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 令12x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）解答： 解：f（12x）=，令12x=t，得x=，f（t）=，f（）=16故答案为：16点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运
8、用17. 幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的
9、值域即得实数m的取值范围【解答】解：函数化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）（1）1sin（2x）122sin（2x）2，最小正周期T=，即f（x）的值域为，最小正周期为（2）当x时，2x+，故sin（2x+），即实数m的取值范围是【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题19. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2
10、）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得
11、到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆C：x2+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程
12、，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB20. （本小题12分）计算下列各式：（1）； （2）.参考答案：（1）原式 2分 4分 6分（2）原式 8分 =10分 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若C=60，b=1
13、，c=3，求ABC的面积； （2）若3AB=2AC，t恒成立，求t的最小值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，代入解得a可得SABC=（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m在ABE中，BE2=16m2+9m224m2cosA在ACF中，CF2=40m224m2cosA可得=1即可得出【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，32=a2+122acos60，化为：a2a8=0，解得a=SABC=（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m在ABE中，BE2=AB2+AE22AB?AEcosA=16m2+
