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1、安徽省阜阳市止戈实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值是( )A. B. C. D. 参考答案:B2. 已知函数y=x22x+2,x3,2,则该函数的值域为()A1,17B3,11C2,17D2,4参考答案:A【考点】函数的值域【专题】转化思想;数形结合法;数学模型法【分析】函数y=x22x+2=(x1)2+1,x3,2,利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:函数y=x22x+2=(x1)2+1,x3,2,当x3,1)时,此函数单调递减,可得y(1,17;当x1,2时,此函数单调递增,
2、可得y1,2综上可得:此函数的值域为:1,17故选:A【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3. 已知是偶函数,则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是( )A B. 2 C. D. 4参考答案:解析:由已知条件可知,函数图象与轴交点的纵坐标为。令,则。因此 选 A。4. 已知等比数列a n 的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( ) A15 B17 C 19 D21参考答案:B5. 已知集合,若, 则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案:A6. 已知,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列
3、,则( )A. 7B. 6C. 5D. 9参考答案:C【分析】由,可得成等比数列,即有4;讨论成等差数列或成等差数列,运用中项的性质,解方程可得,即可得到所求和【详解】由,可得成等比数列,即有4,若成等差数列,可得,由可得,5;若成等差数列,可得,由可得,5综上可得5故选:C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质,考查运算能力,属于中档题7. 函数f(x)=x24x+5在区间0,m上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是()A2,+)B2,4C0,4D(2,4参考答案:B【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得函数f(x)=x24x+5=(x2)2+1的对称轴为x=2,
4、此时,函数取得最小值为1,当x=0或x=4时,函数值等于5,结合题意求得m的范围【解答】解:函数f(x)=x24x+5=(x2)2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,当x=0或x=4时,函数值等于5且f(x)=x24x+5在区间0,m上的最大值为5,最小值为1,实数m的取值范围是2,4,故选:B8. 设,且,则( )A B C D参考答案:B9. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)参考答案:D10. 若点在第一象限,则在内的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的(其中*),的最大值是 .参考答案:1012. 若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 .参考答案:略13. 已知,则_.参考答案:【分析】根据诱导公式求得的值,根据同角三角函数的基本关系式求得的值,根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意,由于,所以,所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式,二倍角公式,属于基础题.14. 函数的值域是 参考答案:y|0y1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数的性质及应用【分析】化已知函数为分段函数,分别由指数函数的单调性可得值域,综合可得【解答】
6、解:由题意可得y=|x|=,由指数函数y=x单调递减可知,当x0时,0x0=1,故0y1;同理由指数函数y=3x单调递增可知,当x0时,03x30=1,故0y1;综上可知:函数的值域为y|0y1故答案为:y|0y1【点评】本题考查函数的值域,涉及指数函数以及分段函数的值域,属基础题15. 已知函数,则函数f(x)的最大值为_;函数f(x)的最小值为_.参考答案:;2【分析】根据的函数结构,考虑将平方(注意定义域),利用二次函数的最值分析方法求解出的最值,即可求解出的最值.【详解】因为f(x)2=(+)2=4+2()当x=-1时,f(x)2取最大值8,所以f(x)max=2当x=1时,f(x)2
7、取最小值4,所以f(x)min=2.故答案为:;.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解,难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法:若只有一处含有根号,可考虑使用换元法求解函数的值域或最值;若是多处含有根号,可考虑函数本身的特点,通过平方、配凑等方法处理函数,使其更容易计算出值域或最值.16. 函数的值域_参考答案:-2,117. 若圆与圆()的公共弦长为,则_.参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数在内是增函数.参考答案:解:(1)函数的定义域是 (1分) 是奇
8、函数 (5分) (2)设,且 (6分) 则 (7分) (9分),(10分) (11分) 故在内是增函数 (12分)略19. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组13,14);第二组14,15),第五组17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n13,14)17,18.求事件“m-n1”的频率. 参考答案:(1)由直方图知,成绩在14,16)内的人数为:500.16+500.3
9、8=27(人),所以该班成绩良好的人数为27人.(2)由直方图知,成绩在13,14)的人数为500.06=3(人),设为x,y,z;成绩在17,18的人数为500.08=4(人),设为A,B,C,D.若m,n13,14)时,有xy,xz,yz,3种情况;若m,n17,18时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,6种情况;若m,n分别在13,14)和17,18内时,共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|1”所包含的基本事件个数有12种.【解析】略20. 已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x23(1)当x0时,求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在
10、R上的解析式; (3)解方程f(x)=2x参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】(1)当x0时,x0,根据函数的奇偶性,结合当x0时,f(x)=x23,可求出x0时函数的表达式;(2)f(0)=0,可得函数f(x)在R上的解析式; (3)分类讨论解方程f(x)=2x【解答】解:(1)当x0时,x0,当x0时,f(x)=x23,f(x)=(x)23=x23,f(x)是定义域为R的奇函数,f(x)=f(x)即f(x)=f(x)=x2+3(x0);(2)f(0)=0,f(x)=;(3)x0,x23=2x,可得x=1,x=0,满足题意;
11、x0,x2+3=2x,可得x=3,方程f(x)=2x的解为1,0或3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,以及方程根,考查函数解析式的确定,属于中档题21. 已知f(x)=cos2x+sinxcosx()求函数f(x)的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值;()求函数f(x)的单调增区间参考答案:【考点】正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法【分析】()利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最小值()将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;【解答】解:()由f(x)=cos2x+sinxcosx化简: =令,解得故当时,函数f(x)的最小值为() 令,函数y=sint的单调增区间为,由,(kZ)解得:的单调增区间为22. (本小题满分10分)已知,且0()求的值;()求参考答案: